上海市宝山区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考...

更新时间：2020-12-03 浏览次数：182 类型：月考试卷

一、选择题

1. 已知线段b是线段a、c的比例中项，a=3，c=2，那么b的长度等于（）

A . ± $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知x：y=2：3，下列等式中正确的是（）

A . (x-y)：y=1：3 B . (x-y)：y=2：1 C . (x-y)：y=-1：3 D . (x-y)：y=-1：2

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3. 如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列命题中的真命题是（）

A . 两个直角三角形都相似 B . 若一个直角三角形的两条边和另一个直角三角形的两条边成比例，则这两个直角三角形相似 C . 两个等腰三角形都相似 D . 两个等腰直角三角形都相似

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5. 如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 有以下命题：．
①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，则有 $\text{[math]}$

②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项

③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB、BC的比例中项

④如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，且AB=2，则AC= $\text{[math]}$ -1

其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =。

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8. 如图，G为△ABC的重心，GN∥AC交BC于N，那么GN：AC=。

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9. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =。

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10. 两个相似三角形对应高的比为2：3，且已知这两个三角形的周长差为4，则较小的三角形的周长为。

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11. 当两个相似三角形的相似比为时，这两个相似三角形-定是-对全等三角形。

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12. 如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则EC的长为。

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13. 如图，△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，如果S_△ABG=2，那么S△ABC=。

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14. 如图，梯形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若AD=2，BC=5，则EF=。

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15. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2cm，CD=5cm，点P到CD的距离是3cm，则点P到AB的距离是。

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16. 如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14，P是BD上一点，联结AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是。

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17. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，联结AM(如图所示)，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是。

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18. 如图，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，若AD=2，则MN=。

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三、解答题。

19. 已知 $\text{[math]}$ ≠0，求代数式 $\text{[math]}$ ·(a+2b)的值。

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，

求证：
1. （1） ∠DAB=∠EAC；
2. （2） DB·AC=AB·EC
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21. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC=15，高AH=10，求：正方形DEFG的边长和面积。

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22. 如图，

点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC
1. （1）若S_△ADE=2，S△BCE=7.5，求S_△BDE；
2. （2）若S_△BDE=m，S_△BCE=n，求S_△ABC(用m、n表示)
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23. 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E
1. （1）求证：AB·AF=CB·CD
2. （2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm(x> 0)，四边形BCDP的面积为ycm²
  ①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值。
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24. 如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D是BC上一点，BD= $\text{[math]}$ OA= $\text{[math]}$ ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°。
1. （1）直接写出D点的坐标；
2. （2）设OE=x．AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
3. （3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△A'EF，求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积
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25. 已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足 $\text{[math]}$ (如图1所示)
1. （1）当AD=2，且点Q与点B重合时(如图2所示)，求线段PC的长；
2. （2）在图1中，联结AP，当AD= $\text{[math]}$ ，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x， $\text{[math]}$ =y，其中S_△APQ表示S_△APQ的面积，S_△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；
3. （3）当AD<AB，且点Q在线段AB的延长线上时(如图3所示)，求∠QPC的大小
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