安徽省巢湖市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考...

更新时间：2020-11-12 浏览次数：299 类型：月考试卷

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分，)

1. 在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是（）

A . y=x+2 B . y= $\text{[math]}$ C . y=x²+2 D . y=2(x+3)²-2x²

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2. 将一元二次方程x²+x=1化成一般形式后，一次项系数和常数项可能是（）

A . -1，0 B . 1，1 C . -1，-1 D . 1，-1

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3. 抛物线y= $\text{[math]}$ x²的顶点坐标是（）

A . (0， $\text{[math]}$ ) B . (0，0) C . (0， $\text{[math]}$ ) D . (1， $\text{[math]}$ )

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4. 已知x=1是一元二次方程x²+kx-3=0的一个根，则k的值为（）

A . 2 B . -2 C . 3 D . -3

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5. 一元二次方程x²-x=2020的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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6. 将抛物线y= $\text{[math]}$ x²-6x+21向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ (x-8)²+5 B . y= $\text{[math]}$ (x-4)²+5 C . y= $\text{[math]}$ (x-8)²+3 D . y= $\text{[math]}$ (x-4)²+3

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7. 如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的2倍，道路占地总面积为40m² ，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（）

A . x(64-8x)=40 B . x(32+8x)=40 C . x(64-4x)=40 D . x(32+4x)=40

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8. 在同一坐标系中，二次函数y=ax²+b的图象与一次函数y=bx +a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 已知二次函数y=a(x-2)²的图象经过点A，且当x<2时，y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）

A . (-1，-1) B . (0，2) C . (1，-2) D . (3，-4)

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10. 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x=1。下列结论中：①abc>0；②2a+b=0；③4a-2b+c=0；④若点M(m，n)在该抛物线上，则am²+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、选择题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)

11. 方程(x-1)(x-3)=0的解为。

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12. 若（2，5)，(4，5)是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，则它的对称轴是直线。

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13. 今年国庆和中秋正好是同一天，某班数学兴趣小组的同学用互送贺卡庆贺，已知共送出贺卡132张，那么兴趣小组有学生名。

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14. 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，点P是斜边AB上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q，设AP=x，当△APQ的面积为14 $\text{[math]}$ 时，x的值为。

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三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 解方程：(x-1)²=4

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16. 已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。

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四、(本题共2小题，每题8分，满分16分)

17. 已知：关于x的一元二次方程：x²-6x+m=0
1. （1）当m=0时，求原方程的解：
2. （2）若方程有一个实数根为3- $\text{[math]}$ ，求方程另一根及m的值。
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18. 如图，直线y=-x+2与抛物线y=ax²交于A，B两点，点A坐标为(1，1)。
1. （1）水抛物线的函数表达式：
2. （2）连结OA，OB，求△AOB的面积。
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五、(本题共2小题，每题10分，满分20分)

19. 已知抛物线y=-x²+2x+2
1. （1）该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为；
2. （2）填写下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线。
  
  x
  
  …
  
  -1
  
  1
  
  3
  
  …
  
  y
  
  …
  
  2
  
  2
  
  -1
  
  …
3. （3）若A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₁)，C(I，y₃)为抛物线y=-x²+2x+2上的三点，且x₁<x₂<1，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是。
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20. 已知关于x的一元二次方程mx²-(2m-2)x+m-2=0(m≠0)
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值。
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六、(本题满分12分)

21. 某商场今年年初以每件25元购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前据下，五月份的销量达到200件。
1. （1）假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变，求四、五两个月销售最的月平均增长率；
2. （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
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七、(本题满分12分)

22. 有一辆宽为2m的货车(如图①)，要通过一条抛物线形隧道(如图②)，为确保车辆安全通行，规定货车车顶左右两侧离隧道内壁的垂直高度至少为0.5m。已知隧道的跨度AB为8m，拱高为4m。
1. （1）若隧道为单车道，货车高为3.2m，该货车能否安全通行？为什么？
2. （2）若隧道为双车道，且两车道之间有0.4m的阴离带，通过计算说明该货车能够通行的最大安全限高。
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八、(本题满分14分)

23. 如图是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，显然AE= $\text{[math]}$ c，我们把关于x的一元二次方程ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0称为“弦系一元二次方程”。
请解决下列问题：
1. （1） ①方程 $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ =0是不是“弦系一元二次方程”： (填“是”或“否”)：
  ②写出一个“弦系一元二次方程”：；
2. （2）求证：关于x的“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0必有实数根；
3. （3）当a>b时，直接写出关于x的“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的求根公式：x₁=，x₂= 。
4. （4）若x=-1是“弦系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是6 $\text{[math]}$ ，求△MBC面积。
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试卷信息

小学

初中

高中

安徽省巢湖市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考...

副标题：

*注意事项：

安徽省巢湖市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	…	-1		1		3	…
y	…		2		2	-1	…