湖南省娄底市2019-2020学年九年级上学期数学期中试卷

更新时间：2020-10-28 浏览次数：263 类型：期中考试

一、单选题

1. (2015九上·沂水期末) 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）

A . （﹣6，1） B . （1，6） C . （2，﹣3） D . （3，﹣2）

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2. 方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . －3 C . ±3 D . 不存在

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3. (2020九上·新乡期末) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分布在二、四象限，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若2x-5y=0，且xy≠0,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，若点A（a,4），则点B的坐标为（）

A . （－1,4） B . （1,－4） C . （4，－1） D . （－4,1）

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7. (2019九上·房山期中) 下列各组图形一定相似的是（）。

A . 任意两个平行四边形 B . 任意两个矩形 C . 任意两个菱形 D . 任意两个正方形

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8. (2017·德州模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点A₁（x₁ ， y₁）、A₂（x₂ ， y₂）、A₃（x₃ ， y₃），若x₁＜0＜x₂＜x₃ ，则下列正确的是（）

A . y₁＜0＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₃＜0＜y₁ C . y₂＜y₃＜y₁＜0 D . 0＜y₂＜y₁＜y₃

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，F是BA延长线上一点， FD⊥BC于D，交AC于点E，则图中相似三角形共有几对（）

A . 6对 B . 5对 C . 4对 D . 3对

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10. (2020·灌阳模拟) 如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m² ，求道路的宽.如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）

A . （20+x）（32﹣x）＝540 B . （20﹣x）（32﹣x）＝100 C . （20﹣x）（32﹣x）＝540 D . （20+x）（32﹣x）＝540

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11. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ 轴于点B ，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 先增后减 B . 先减后增 C . 逐渐减小 D . 逐渐增大

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二、填空题

12. (2017九上·桂林期中) 把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．

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13. 双曲线 $\text{[math]}$ 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 如图，△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E， BD=2，AB=6，AC=9，则AE的长为

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值是。

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17. 若 $\text{[math]}$ ,则k的值为。

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三、解答题

18. 解下列方程:
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些全球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（ $\text{[math]}$ ）的反比例函数，其图象如图所示：
1. （1）求这个函数的表达式；
2. （2）当气球内的气压大于150 kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气体的体积应至少是多少？
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20. 矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，AB＝6m，AD＝12m，CE＝4m.
1. （1）求证：△ABE∽△DFA；
2. （2）求AF的长.
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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限交于点A ，且点A的横坐标为－2．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点B的坐标为(－4，0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．
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22. 娄底市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望.为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
1. （1）求平均每次下调的百分率；
2. （2）某人准备以开盘均价购买一套150平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送三年物业管理费.物业管理费为每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠？
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23. 如图，△ABC中， D、E是AB上的两点，△CDE是等边三角形.

求证：
1. （1） △ABC∽△ACD；
2. （2） △ACD∽△CBE；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=16，BC=4，D为AB上一点，DE⊥AC于点E，DE=1，P为CE上一动点，设CP的长为a.
1. （1）求CE的长；
2. （2） a为何值时，△DEP与△BCP相似？
3. （3）当PD+PB有最小值时，求a的值及最小值.
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25. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ （k≠0），一次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.
1. （1）当k=－1时，如图，设直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两个交点为A、B（B在A的右边），求△OAB的面积；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 总有两个不同的交点，求k的取值范围；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点M（ $\text{[math]}$ ）、N（ $\text{[math]}$ ），且满足 $\text{[math]}$ ，求k的值.
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