浙江省温州市2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考...

更新时间：2020-12-25 浏览次数：187 类型：月考试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 已知抛物线y=ax²+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（）

A . 最小值-5 B . 最大值-5 C . 最小值3 D . 最大值3

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2. 下列说法中不正确的是（）

A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C . 任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是确定事件 D . 一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5

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3. 下列函数:①y=-x；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④y=120x²+240x+3（x<0）中，y随x的增大而减小的函数（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 已知二次函数的解析式为y=3（x-1）²-3，则该二次函数图象的顶点坐标是（）

A . （1，-3） B . （-1，-3） C . （1，3） D . （-1，3）

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5. 下列说法中正确的是（）

A . 平分弦的直径平分弦所对的弧 B . 圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是30° C . 相等的圆周角所对的弧也相等 D . 若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等

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6. 已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆周角为（）

A . 60° B . 30° C . 60°和120° D . 30°和150°

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7. 已知⊙O的直径CD = 10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB = 8 cm，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 在二次函数y=-x²+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）

A . x < 1 B . x > 1 C . x <- 1 D . x >- 1

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9. 抛物线y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）

A . （0，0） B . （1，0） C . （2，0） D . （3，0）

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10. 如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）.若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（2017，2）的是（）

A . 点A B . 点C C . 点E D . 点F

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 将二次函数y=x²的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为.

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12. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为.

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13. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开关，灯泡发亮的概率是；若闭合其中任意两个开关，灯泡发亮的概率是.

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14. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第23秒时，点E在量角器上对应的度数是度.

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15. 如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD= $\text{[math]}$ ，点D的坐标是（5，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转得到△ABC的位置，点C在BD上，则过A、B、D三点圆的圆心坐标为.

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b<0；②4a+2b+c<0；③a-b+c>0；④（a+c）²<b².其中正确的结论是.

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三、解答题（共66分）

17. 已知：一个定圆，一条线段a.
求作：这个定圆的内接等腰三角形，使该等腰三角形的底边为a.（要求保留作图痕迹，不要求写作法.）

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18. 小强同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A₁、A₂、A₃表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B₁、B₂表示）.
1. （1）小强同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；
2. （2）小强同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.
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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，求AF的长.

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20. 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE.
1. （1）求证：AP=AO；
2. （2）若弦AB=24，求OP的长.
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21. 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个，商场想了两个方案来增加利润:
方案一提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二:售价不变，但发资料做广告，已知这种商品每月的广告费用m（千元）与销售量倍数p关系为p=-0.4m²+2m，

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=2，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F.
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长.
3. （3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标.
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23. 如图，在平面直角坐标原中，已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x-2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，-1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.
1. （1）求点D坐标，并把抛物线解析式写成y=a（x-h）²+k的形式；
2. （2）若点M抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，以每秒1个单位的速度运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t>0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°?
3. （3）若平移该抛物线使其顶点D沿着直线移动到点D′（-1， $\text{[math]}$ ），点C的对应点为C′，请直接写出抛物线上CD段（抛物线上曲线部分）扫过的区域的面积.
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