浙江省温州市第二中学2021届九年级上学期数学开学试卷

更新时间：2020-11-05 浏览次数：303 类型：开学考试

一、选择题（共10小题）.

1. 计算a⁶•a²的结果是（）

A . a³ B . a⁴ C . a⁸ D . a¹²

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2. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是（）

A . 2 B . 0 C . ﹣2 D . ﹣5

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3. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0， $\text{[math]}$ ）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A . （1，0） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （﹣1， $\text{[math]}$ ）

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4. 四边形ABCD中，AD∥BC．要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（　　）

A . ∠A+∠C=180° B . ∠B+∠D=180° C . ∠B+∠A=180° D . ∠A+∠D=180°

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5. 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . a＞0，c＞0 B . a＞0，c＜0 C . a＜0，c＞0 D . a＜0，c＜0

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6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AB＝13，AC＝10，则该菱形的面积为（）

A . 65 B . 120 C . 130 D . 240

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7. 如图，△ABO中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则OB²﹣OA²的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2016·福州) 下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10﹣x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A . 平均数、中位数 B . 众数、中位数 C . 平均数、方差 D . 中位数、方差

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9. 如图，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标是（）

A . （0，4） B . （0，3） C . （﹣4，0） D . （0，﹣3）

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10. 如图，正方形ABCD的边长为12，E，F分别为BC，AD边上的点，且BE＝DF＝5，M，N分别为AB，CD边上的点，且MN⊥AE交AE，CF于点G，H，则GH的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 求代数式 $\text{[math]}$ 有意义时的x的范围是.

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12. 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. 一组数据：3，4，3，2，3，这组数据的方差是.

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14. 如图，A为反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）图象上一点，AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，O为坐标原点.设△AMN的面积为S，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB＝4，BE＝1，则BC的长为.

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16. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3AC＝18，O是AB边上一点，满足CA＝CO，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB′C′，使点C'落在射线CO上，连结BB'，交CC′的延长线于点F，则FB的长为.

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三、解答题（本题有8小题，共80分）

17.
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ +1.
2. （2）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3.
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18. 如图，AB＝AC＝AD，且AD∥BC，∠BAC＝20°，求∠D的度数.

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19. 图甲，图乙是两张完全相同的8×6方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均位于格点处，请按要求画出格点四边形（四边形各顶点都在格点上）.（均只需在答题卡上画出一种）
1. （1）在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，且为中心对称图形.
2. （2）在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，CA平分∠BCP，且有两个内角均为90°.
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20. (2020·百色模拟) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
1. （1）求证：△ABE≌△CDF；
2. （2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
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21. 如图，一次函数y₁＝x+1的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）
1. （1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
2. （2）结合图象直接比较：当x＞0时，y₁和y₂的大小.
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22. 如图，抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）与点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P为抛物线上的点.
1. （1）求该抛物线的函数解析式.
2. （2）若△PAB的面积为 $\text{[math]}$ ，求P点的坐标.
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23. 如图是小芳家2019年全年月用电量的条形统计图.据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1） 2019年四个季度中小芳家用电量最大的是第季度.
2. （2）求2019年5月至6月用电量的月增长率.
3. （3）今年（2020年）小芳家添置了新电器.已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2019年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时，假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，据以上信息可求得小芳家今年6月份的用电量是千瓦时（直接给出答案）.
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24. 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣2，2）.点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴正方向运动，过点Q作直线l垂直x轴.当点P到达点O时，点Q也停止运动.连接BP，作PD⊥BP交直线l于点D.连结BD交y轴于点E，连接PE.设点P的运动时间为t（s）.
1. （1） ①点D的坐标为（用含t的代数式表示）.
  ②当0＜t≤2时，∠PED的大小范围是.
2. （2）当0＜t＜2时，△POE的周长C是否随t的变化而变化？若变化，求出C关于t的关系式；若不变，求出C的值.
3. （3）当t＝秒时，△PBE为等腰三角形（直接给出答案）.
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