浙江省杭州市十三中2021届九年级上学期数学开学试卷

更新时间：2020-11-05 浏览次数：200 类型：开学考试

一、选择题（共10小题）.

1. (2020·萧山模拟) 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ 为二次根式，则m的取值范围是（）

A . m＜3 B . m≤3 C . m≥3 D . m＞3

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3. 下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±6 B . $\text{[math]}$ ＝﹣2 C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . （﹣ $\text{[math]}$ ）²＝﹣7

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4. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. 用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（）

A . 四边形中每个角都是锐角 B . 四边形中每个角都是钝角或直角 C . 四边形中有三个角是锐角 D . 四边形中有三个角是钝角或直角

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6. (2020·南通模拟) 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 方差

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7. 如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m² ，则根据题意可列出方程（）

A . 5000﹣150x＝4704 B . 5000﹣150x﹣x²＝4704 C . 5000﹣150x+ $\text{[math]}$ ＝4704 D . （100﹣x）（50﹣x）＝4704

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8. 如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则CD长为（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 17

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9. 函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝kx²﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2020八下·萧山期末) 如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8 $\text{[math]}$ ，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 10 C . 12 D . 16

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二、填空题（共6小题，每小题4分）

11. (2016八上·永城期中) 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．

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12. 若关于x的方程x²+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是.

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13. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， …x_n的方差是2，则另一组数据x₁﹣a，x₂﹣a，…，x_n﹣a的方差是.

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14. 设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y＝﹣（x+1）²+a上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.

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15. 若反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象与直线y₂＝x﹣1在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为m，且满足2＜m＜3，则k的取值范围是.

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16. 如图，在矩形ABCD中，点P是对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连结PB，PD.若PB＝2 $\text{[math]}$ ，PD＝5，图中阴影部分的面积和为8，则矩形ABCD的周长为.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ×（3+ $\text{[math]}$ ）.
2. （2）解方程：（x+2）²﹣3（x+2）＝0.
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18. 某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中各班前5名学生的成绩（百分制，单位：分）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89.通过数据分析，列表如下：

班级	平均分	中位数	众数	方差
八（1）	85	b	c	22.8
八（2）	a	85	85	d

（1）直接写出表中a，b，c，d的值：a＝，b＝，c＝，d＝.
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由.

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19. 如图，已知二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C.
1. （1）求二次函数的表达式.
2. （2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
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20. 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x²﹣2mx+m＝2有实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）如果m是符合条件的最小整数，且一元二次方程（k+1）x²+x+k﹣3＝0与方程（m﹣1）x²﹣2mx+m＝2有一个相同的根，求此时k的值.
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21. 如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.
1. （1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
2. （2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长.
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22. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）若点（﹣t+ $\text{[math]}$ ，﹣2）在此反比例函数图象上，求t的值.
2. （2）若点（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂）是此反比例函数图象上的任意两点，
  ①当x₁＞0，x₂＞0，且x₁＝x₂+2时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②当x₁＞x₂时，试比较y₁ ， y₂的大小.
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23. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是CD，AD的中点，BE与CF相交于点P.
1. （1）求证：BE⊥CF.
2. （2）若AB＝a.
  ①求CP和AP的长（用含a的代数式表示）.
  
  ②连结DP，直接写出∠DPF的度数.
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