浙江省宁波市镇海区仁爱中学2021届九年级上学期数学开学试卷

更新时间：2020-10-10 浏览次数：383 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 下列数学符号中，是中心对称图形的是（）

A . ∽ B . ≌ C . ≥ D . ±

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2. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一支位于第一象限，则常数的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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4. 若点A (-1, y₁ )，B (2, y₂ )，C(3, y₃ )在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁> y₂ > y₃ B . y₂ >y₃ >y₁ C . y₁ >y₃> y₂ D . y₃ > y₂ > y₁

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5. 下列命题正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 一个角为 90°且一组邻边相等的四边形是正方形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

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6. 用反证法证明：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，应先假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，点A是反比例函数y = $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中点C，D在x轴上，则▱ABCD的面积为（）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ①③④

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9. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，则C到直线AF的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如图， △ABC 和 △DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线l 上，点C，E 重合.现将 △ABC 沿直线l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为 x ，两个三角形重叠部分的面积为 y ，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11. 一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是.

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为.

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13. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的周长为.

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14. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB=.

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15. 如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，则BE的长为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y = -x 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，P是以点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径长为2的圆上一动点，连结 AP， Q为AP的中点.若线段OQ 长度的最大值为 3.5，则k的值为.

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三、解答题（本大题共8题，共80分）

17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

（ 1 ）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

（ 2 ）画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ .

（ 3 ）在(2)的条件下，求点A旋转到点A₂所经过的路线长(结果保留π).

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18. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
1. （1）求证：四边形AEDF是菱形；
2. （2）请直接填写，当∠BAC=°时，四边形AEDF是正方形.
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19. 如图，反比例函数y₁＝ $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）.
1. （1）请分别求出反比例函数和一次函数解析式；
2. （2）结合图象直接写出y₁＜y₂时x的取值范围.
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20. 已知：如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积.
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21. “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施.据市场调查反映：销售单价每降1元，每月可多销售5条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.
1. （1）直接写出y与x的函数关系式；
2. （2）设该网店每月获得的利润为w元，当售价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润为4175元，且让消费者得到最大的实惠，休闲裤的销售单价定为多少？
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22. 【探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质】
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是；
2. （2）下列四个函数图象中函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）；
  
  A . B . C . D .
3. （3）对于函数 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ ＞0时， $\text{[math]}$ 的取值范围.
  请将下列的求解过程补充完整.
  
  解：∵ $\text{[math]}$ ＞0
  
  ∴ $\text{[math]}$
  
  ∵ $\text{[math]}$
  
  ∴ $\text{[math]}$ ≥
4. （4）【拓展运用】
  若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）若点C为OA的中点，求BC的长；
3. （3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.
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24. 定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.
1. （1）如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数.
2. （2）在(1)的条件下，若⊙O的半径为3.
  ①求BD的长.
  
  ②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，请直接写出BC+CD的最大值为.
3. （3）在(1)的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系，并说明理由.
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