山东省泰安市高新区2019-2020学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2020-10-12 浏览次数：170 类型：期中考试

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形一定是（）．

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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2. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(-3，2)，则这个函数的图象一定经过点（）

A . (2，-4) B . (-2，-3) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）．

A . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ B . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$ C . 开口向下，顶点坐标 $\text{[math]}$ D . 开口向上，顶点坐标 $\text{[math]}$

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4. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 图象分布在第二、四象限 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 C . 图象经过点(3，-1) D . 若点 $\text{[math]}$ 都在图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ )的图象大致（）

A . B . C . D .

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6. (2020八下·偃师期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上三个点的坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法错误的是（）．

A . 二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 二次函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 C . $\text{[math]}$ 越大图象开口越小， $\text{[math]}$ 越小图象开口越大 D . 不论 $\text{[math]}$ 是正数还是负数，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点一定是坐标原点

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8. 平面直角坐标系中。抛物线 $\text{[math]}$ 经变换后得到抛物线 $\text{[math]}$ ，则这个变换可以是（）

A . 向左平移4个单位 B . 向右平移4个单位 C . 向左平移8个单位 D . 向右平移8个单位

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9. (2018·长春) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 在下列函数图象上任取不同两点 $\text{[math]}$ ，一定能使 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017·泸州) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象如图所示，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．则 $\text{[math]}$ =．

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14. 抛物线y=x²–6x+5的顶点坐标为．

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15. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. (2019·乌鲁木齐模拟) 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是 .

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17. 如图所示，铁路的路基横断面为一个等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若腰 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ，顶宽 $\text{[math]}$ ，路基高 $\text{[math]}$ ，则路基的下底宽是．

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18. (2016八上·沂源开学考) 某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多．

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19. (2019·扬州模拟) 如图。在 $\text{[math]}$ 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正弦值是.

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20. 如图，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形.斜边 $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 轴上( $\text{[math]}$ 是大于或等于2的正整数)，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

21. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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22. 直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ 点坐标为(2,-1) ．
1. （1）求直线和双曲线的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2019·泰州) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，该图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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24. (2017·辽阳) 今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 $\text{[math]}$ 海里．
1. （1）求B点到直线CA的距离；
2. （2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）
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25.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB
1. （1）求证：四边形AEBD是菱形；
2. （2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
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26. (2017·泰州) 怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
1. （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
2. （2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
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27. (2018·松桃模拟) 如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
3. （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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