广东省佛山市实验中学2020届高三上学期理数第一次月考试卷

更新时间：2020-10-27 浏览次数：91 类型：月考试卷

一、填空题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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3. 某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件.通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为

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4. (2015高三上·河西期中) 已知f（x）=2x³﹣6x²+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为．

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二、解答题

5. (2019·全国Ⅱ卷文) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和。
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6. 函数 $\text{[math]}$ 是二次函数，满足 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的表达式.
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7. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极
轴建立极坐标系， $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离最小时，求 $\text{[math]}$ 的直角坐标．

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8. 已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣a．
1. （1）当a＝1时，解不等式f（x）＞x+1；
2. （2）若存在实数x，使得f（x） $\text{[math]}$ f（x+1），求实数a的取值范围．
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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值．
1. （1）确定a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．
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10. 一种室内种植的珍贵草药的株高 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )与一定范围内的温度 $\text{[math]}$ (单位： $\text{[math]}$ )有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图，现根据散点图利用 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如下数据，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的相关系数分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

10.15

109.94

3.04

0.16

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

附：参考公式和数据：对于一组数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）用相关系数说明哪种模型建立 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程更合适；
2. （2）根据（1）的结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；
3. （3）已知这种草药的利润 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，利润 $\text{[math]}$ 的预报值最大.
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