陕西省宝鸡市岐山县2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-10-23 浏览次数：225 类型：期中考试

一、选择题

1. (2019九上·丹东月考) 下列性质中正方形具有而菱形不具有的是（）

A . 对角线互相平分 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 每一条对角线平分一组对角

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2. 今年国庆假期间，小明与小亮两家准备从九龙山、金丝峡、红河谷三个景点中任选一个景点游玩。则两家选到同一个景点的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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4. 将代数式 $\text{[math]}$ 配方成 $\text{[math]}$ 形式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5.
如图，由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指或右手大拇指在上是一个随机事件，曾老师对他任教的学生做了一个调查，统计结果如下表所示：

2011届
2012届
2013届
2014届
2015届
参与实验的人数
106
110
98
104
112
右手大拇指在上的人数
54
57
49
51
56
频率
0.509
0.518
0.500
0.490
0.500
根据表格中的数据，你认为在这个随机事件中，右手大拇指在上的概率可以估计为（　　）

A . 0.6 B . 0.5 C . 0.45 D . 0.4

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6. 现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件.设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A . 6.3(1＋2x)＝8 B . 6.3(1＋x)＝8 C . 6.3(1＋x)²＝8 D . 6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)²＝8

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7. (2017八下·福州期中) 如果E，F，G，H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD应具备的条件是（）

A . 一组对边平行而另一组对边不平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线相等且互相平分

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8. 在一个不透明的袋子里，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，其它均相同，从袋子里随机摸出一个球记下颜色不放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2016九上·武胜期中) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞ $\text{[math]}$ B . k≥ $\text{[math]}$ C . k＞ $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k≥ $\text{[math]}$ 且k≠1

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10. (2019八下·端州期中) 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形 $\text{[math]}$ ，转动这个四边形，使它形状改变，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他和爸爸相邻的概率是。

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12. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请你添加一个适当的条件（只填一个即可），使其成为正方形。

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13. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为2，则方程的另一根为。

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14. 如图，点E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB= °.
，

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三、解答题

15. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 尺规作图：如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，求作一个菱形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的一条对角线（不写作法，保留作图痕迹）。

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17. 先阅读材料，然后按照要求答题。
阅读材料：为了解方程 $\text{[math]}$ ，我们可以将 $\text{[math]}$ 视为一个整体，然后设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为：

$\text{[math]}$ ①

解得： $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴原方程的解为： $\text{[math]}$ ，

解答问题：
1. （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；
2. （2）请利用以上知识解决问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。
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18. (2016九上·扬州期末) 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

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19. (2018九上·龙岗期中) 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB，AC与BD相交于点O，DE⊥AB于E点．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AC=8，BD=6，求DE的长度．
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20. (2019·陕西模拟) 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
1. （1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；
2. （2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
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21.
如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
1. （1）求证：△DCE≌△BFE；
2. （2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．
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22. 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

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23. (2017·上海)
已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
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