湖北省武汉市江岸区2020年数学中考二模试卷

更新时间：2020-08-25 浏览次数：229 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2020·舟山模拟) 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列事件不属于随机事件的是（）

A . 品学兼优的小涛在考试中取得满分 B . 太阳从西边升起 C . 掷一枚骰子得到的点数为6 D . 小王在抽奖活动中获得一等奖

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4. 下列图形中，是中心对称图形的是（）
①菱形②等边三角形③圆④梯形⑤正方形

A . ②④⑤ B . ①②③⑤ C . ①③⑤ D . ②③⑤

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5. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. A将军和B将军要在甲地秘密集合，他们从不同地方出发相向而行.由于甲地地处密林而路况复杂，因此有一联络员在两人间不停地骑车往返来通风报信.在某一次遇见B时，B刚好抵达了甲地，联络员就骑车去接A.已知 $\text{[math]}$ 到甲地的距离相同，且C在一开始（ $\text{[math]}$ 时）是从B将军处向A将军处骑去.此过程中A的行进距离y（单位：m）随时间x（单位：s）的函数图象如图所示.若点D对应B到达，且B到达的时间恰为计划时间，则A迟到了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的内接四边形，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与⊙O相切.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. （问题背景）“整体替换法”是数学里的一种常用计算方法.利用式子的特征进行整体代换，往往能解决许多看似复杂的问题.
（迁移运用）计算 $\text{[math]}$ 的值

解：设原式 $\text{[math]}$ ，则可分析得： $\text{[math]}$

根据上述方程解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

而原式 $\text{[math]}$ ，故：原式 $\text{[math]}$

（联系拓展） $\text{[math]}$ ___________

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 某质量检测实验室统一采购了一批 $\text{[math]}$ 芯片共16件，收集尺寸如下表：

尺寸/ $\text{[math]}$

195

205

220

225

275

315

数量/件

2

2

1

3

3

5

这组数据的中位数是.

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13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，拋物线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧）.观察图像，选出下列选项中的正确项.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若抛物线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴必有两个不相同的交点.

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16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .若在线段 $\text{[math]}$ 上取一点G，满足： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ .

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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 在四边形 $\text{[math]}$ 中，且满足 $\text{[math]}$ .

求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.

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19. 在武汉人民的共同努力下，疫情防控态势稳步向好，学生们分批回到了向往已久的校园.为了有序地分类开展体育活动，体育老师在全年级针对大家的兴趣爱好进行了抽样调查，并以收集的结果绘制出了以下两幅不完整的规范统计图.其中A代表跑步，B代表俯卧撑，C代表蹦跳，D代表跳绳，E代表其他类别.根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）此次共有人接受调查；最受欢迎的运动是.
2. （2）若图中的圆半径为2，则扇形统计图中 $\text{[math]}$ 组所对应的弧长为.
3. （3）若该校共有1200名学生，请估计该校喜欢蹦跳的学生共有多少.
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20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，仅用无刻度直尺，在给定网格 $\text{[math]}$ 中画图，完成下列问题.
1. （1） ①过点B作直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ；
  ②作线段 $\text{[math]}$ 中点R；
  ③作点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据以上提示，点M、N、P分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，作出点M、N、P，并直接写出 $\text{[math]}$ 的周长为.
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21. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的顶点A、B，交 $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、⊙ $\text{[math]}$ 于M、N.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 某品牌 $\text{[math]}$ 恤现在已经火遍全武汉.有一家商店正在火热售卖该T恤，每日销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在一次函数关系，如下表所示.已知该T恤的成本为30元/件.

销售单价x（元/件）

40

50

60

销售量y（件）

220

200

180
1. （1）直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）
2. （2）当销售单价为元时，每日销售利润最大.此时最大利润为.（直接写出答案）
3. （3）该品牌总经理为了给武汉各店送福利，将该T恤的成本降低了m元（ $\text{[math]}$ ）.同时，应市场要求，每日销售量不得超过100件，此时每日最大销售利润为7600元.求m的值.
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23. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中，N为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.
1. （1）如图1，已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）如图2，已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，T为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点M，满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .请认真思考（1）中图形，探究 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）如图3，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P在线段 $\text{[math]}$ 上，Q在线段 $\text{[math]}$ 上，满足： $\text{[math]}$ .直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为.
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24. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .
1. （1）直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式.
2. （2）如图1，x轴上两动点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ （B在C左侧）为线段 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足：B点和C点关于直线 $\text{[math]}$ 对称.过B作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的最大值（用含n的代数式表示）.
3. （3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 对称轴左侧的抛物线上有一点M，其横坐标为m.以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，记⊙ $\text{[math]}$ 的最高点为Q.若Q在直线 $\text{[math]}$ 上，求m的值.
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