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广西柳州市柳江区2020年数学中考模拟试卷（7月）

更新时间：2020-11-10 浏览次数：325 类型：中考模拟

一、选择题

1. 截至北京时间2020年3月22日14时30分，全球新冠肺炎确诊病例达 $\text{[math]}$ 例，超过 $\text{[math]}$ 万，死亡病例累计 $\text{[math]}$ 人，将“ $\text{[math]}$ ”这个数字用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·磴口模拟) 在实数-3， $\text{[math]}$ ，0，-1中，最小的数是（）

A . -3 B . 0 C . -1 D . $\text{[math]}$

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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5. (2020·广东模拟) 如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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6. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2020年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）

A . 众数是60 B . 中位数是100 C . 极差是40 D . 平均数是78

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8. 分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x＝2 B . x＝－2 C . x＝－ $\text{[math]}$ D . x＝ $\text{[math]}$

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9. 如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（　　）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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10. 直线 $\text{[math]}$ 必过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·兰州模拟) 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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12. (2019·东营) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的交点，过点 $\text{[math]}$ 作射线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．给出下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ C； $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积为正方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ .

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14. 因式分解： x³y －xy³ .

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15. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所得几何体的侧面积是.（结果保留π）

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18. (2020·张家港模拟) 如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2 $\text{[math]}$ ，∠B=60°.E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 已知：如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ；求证： $\text{[math]}$

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21. 求证：四个角都相等的四边形是矩形.

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22. (2019·温州模拟) 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
1. （1）报名参加课外活动小组的学生共有人，将条形图补充完整；
2. （2）扇形图中m=，n=；
3. （3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.
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23. 深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：

电视机型号

甲

乙

批发价(元/台)

1500

2500

零售价(元/台)

2025

3640

若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元.
1. （1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
2. （2）迎“元旦”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？
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24. (2019·岳麓模拟) 如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点测得A的仰角为α，tanα＝ $\text{[math]}$ ，在顶端E点测得A的仰角为45°，AE＝140 $\text{[math]}$ m
1. （1）求两楼之间的距离CD；
2. （2）求发射塔AB的高度．
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于D，E两点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H.
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
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