江苏省扬州市邗江区梅苑双语学校2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-09-04 浏览次数：242 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列各数中，2020的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣2020 C . |﹣2020| D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±6 B . （﹣ab²）³＝﹣a³b⁶ C . tan45°＝ $\text{[math]}$ D . （x﹣3）²＝x²﹣9

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3. (2018·镇江) 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是（）

A . 2，2 B . 3，2 C . 2.5，2 D . 3.5，2

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5. (2018·连云港) 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（）

A . 4cm，6cm B . 5cm，6cm C . 4cm，8cm D . 2cm，12cm

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7. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F.若BC＝4，∠CBD＝30°，则BF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 相交于点P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂），与直线AB相交于点R（x₃ ， y₃）.若y₁＞y₂＞y₃时，则b的取值范围是（）

A . b＞4 B . b＞4或b＜﹣4 C . ﹣ $\text{[math]}$ ＜b＜﹣4或b＞4 D . 4＜b＜ $\text{[math]}$ 或b＜﹣4

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二、填空题

9. (2020·铁西模拟) 一般冠状病毒衣原体的直径约为0.000011cm，把0.000011用科学记数法可以表示为.

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10. (2019·港南模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. (2019八上·安阳期中) 某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是.

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12. (2019八下·江北期中) 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是.

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13. 已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长为cm.

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14. 关于x的方程mx²+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.

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15. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB.连接OA、OB、BC，若BC是⊙O的内接正十二边形的一边，则∠ABC＝.

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16. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为元.

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17. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴的上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣2上时，则线段AB在平移过程中扫过部分的图形面积为.

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18. 如图，A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，4），C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴与点E，△ABE面积的最小值为cm.

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三、解答题

19. 计算或化简：
1. （1） ﹣ $\text{[math]}$ ﹣|2 $\text{[math]}$ ﹣4|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+2cos60°；
2. （2）已知a是方程x²+2x﹣1＝0的一个实数根，求代数式（a+3）²﹣4（a﹣2）的值.
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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解.

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21. (2020·铁西模拟) 某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如表（未完成），解答下列问题：
1. （1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；
2. （2）扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
3. （3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
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22. (2020·铁西模拟) 五张正面分别写有数字：﹣3，﹣2，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀.
1. （1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不小于1的概率是；
2. （2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为m的值，然后再从剩余的卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为n的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（m，n）在第四象限的概率.
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23. 某药店准备用9000元购进一批口罩，很快销售一空；药店又用15000元购进了第二批该款口罩，购进时的单价是第一批的 $\text{[math]}$ 倍，所购数量比第一批多1000只.求第一批口罩购进时的单价是多少？

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24. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，连接DE、BE、BF、DF.
1. （1）求证：四边形BEDF为菱形；
2. （2）若菱形BEDF的边长为2 $\text{[math]}$ ，AE＝2，求正方形ABCD的边长.
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25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点.
1. （1）求证：直线DE是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O半径为1，BC＝4，求图中阴影部分的面积.
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26. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”.
1. （1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有；
2. （2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；
3. （3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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27. 如图
1. （1）（探究证明）
  某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：
  
  如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）（结论应用）
  如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB＝2，BC＝3.求折痕EF的长；
3. （3）（拓展运用）
  如图③，将矩形ABCD沿EF折叠.使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝ $\text{[math]}$ ，请求BP的长.
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28. 如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）.
1. （1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标；
2. （2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标；
3. （3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S₁ ， S₂ ，求S₁﹣S₂的最大值.
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