江苏省无锡市宜兴外国语学校2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-08-07 浏览次数：191 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣3的绝对值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. (2018·无锡模拟) 函数y＝ $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x≠2 B . x≥2 C . x≤2 D . x＞2

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3. (2017·江北模拟) 在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . 2a²+a²＝3a⁴ B . （﹣2a²）³＝8a⁶ C . a³÷a²＝a D . （a﹣b）²＝a²﹣b²

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5. (2016·内江) 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（　　）

A . 最高分 B . 中位数 C . 方差 D . 平均数

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6. (2018·广安) 下列图形中，主视图为①的是（）

A . B . C . D .

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7. 已知a﹣b=2，则a²﹣b²﹣4b的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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8. (2019·禅城模拟) 下列叙述，错误的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线相等的四边形是矩形

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9. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与线段 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若点B关于 $\text{[math]}$ 的对称点恰好在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . -20 B . -16 C . -12 D . -8

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10. 如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）

A . △ADF≌△CGE B . △B′FG的周长是一个定值 C . 四边形FOEC的面积是一个定值 D . 四边形OGB'F的面积是一个定值

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二、填空题

11. (2020八上·大东期末) 16的平方根是，9的立方根是．

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12. 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为.

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13. 若3^m＝5，3ⁿ＝8，则3^2m+n＝.

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14. (2020·连山模拟) 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．

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15. (2019九上·孝昌期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，则∠OCB＝°.

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16. (2016·攀枝花)
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．

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17. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，根据图象，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是

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18. 如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE.若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S_△_ADE＝.

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三、解答题

19.
1. （1）计算：（π﹣3）⁰+2sin45°﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ .
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20. 解方程：
1. （1） x²﹣8x+1＝0；
2. （2） $\text{[math]}$ ＝1；
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21. 如图，▱ABCD中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F.连接AF、BD.
1. （1）求证：AB＝DF；
2. （2）若AB＝BD，求证：四边形ABDF是菱形.
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22. 某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、E、E五个组，x表示测试成绩，A组： $\text{[math]}$ ；B组： $\text{[math]}$ ；C组： $\text{[math]}$ ；D组： $\text{[math]}$ ；E组： $\text{[math]}$ ），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
1. （1）抽取的学生共有_▲_人，请将两幅统计图补充完整；
2. （2）抽取的测试成绩的中位数落在组内；
3. （3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？
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23. 有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）

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24. 如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC.
1. （1）证明BC与⊙O相切；
2. （2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积.
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25. 某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用.
1. （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？
2. （2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？
3. （3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围.
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26. (2020·合肥模拟) 如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．

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27. 已知，二次函数y＝ax²+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点C，B关于过点A的直线l对称，直线l与y轴交于D.
1. （1）求A，B两点坐标及直线l的解析式；
2. （2）求二次函数解析式；
3. （3）在第三象限抛物线上有一个动点E，连接OE交直线l于点F，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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28. 如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG.设点F的运动时间为t秒.
1. （1）试说明：△ABG∽△EBF；
2. （2）当点H落在直线CD上时，求t的值；
3. （3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值.
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