一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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1.
设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）
A . {x|2<x≤3}
B . {x|2≤x≤3}
C . {x|1≤x<4}
D . {x|1<x<4}
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2.
（ ）
A . 1
B . −1
C . i
D . −i
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3.
6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）
A . 120种
B . 90种
C . 60种
D . 30种
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4.
日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
A . 20°
B . 40°
C . 50°
D . 90°
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5.
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A . 62%
B . 56%
C . 46%
D . 42%
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6.
基本再生数R
0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：
描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R
0 ， T近似满足R
0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R
0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A . 1.2天
B . 1.8天
C . 2.5天
D . 3.5天
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7.
已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则
的取值范围是（ ）
-
8.
若定义在R的奇函数f(x)在
单调递减，且f(2)=0，则满足
的x的取值范围是（ ）
二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
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9.
已知曲线
.（ ）
A . 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B . 若m=n>0，则C是圆，其半径为 
C . 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 
D . 若m=0，n>0，则C是两条直线
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10.
下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
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11.
已知a>0，b>0，且a+b=1，则（ ）
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
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13.
斜率为
的直线过抛物线C：y
2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则
=
．
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14.
将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为．
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15.
某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=
，
，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为
cm
2 ．
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16.
已知直四棱柱ABCD–A
1B
1C
1D
1的棱长均为2，∠BAD=60°．以
为球心，
为半径的球面与侧面BCC
1B
1的交线长为
．
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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17.
在①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求
的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 
，它的内角 
的对边分别为 
，且 
， 
， ▲ ?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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18.
已知公比大于1的等比数列
满足
．
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（1）
求
的通项公式；
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（2）
记
为
在区间
中的项的个数，求数列
的前100项和
．
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19.
为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的
和
浓度（单位：
），得下表：
附： 
，
|  | 0.050 0.010 0.001 |
|  | 3.841 6.635 10.828 |
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（1）
估计事件“该市一天空气中
浓度不超过75，且
浓度不超过150”的概率；
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（2）
根据所给数据，完成下面的
列联表：
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（3）
根据（2）中的列联表，判断是否有
的把握认为该市一天空气中
浓度与
浓度有关？
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20.
如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．
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（2）
已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．
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21.
已知函数
．
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（1）
当
时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
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22.
已知椭圆C：
的离心率为
，且过点A（2，1）．
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（2）
点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
