一、<b>一</b><b >.</b><b>选择题(本大题有</b><b>10</b><b >个小题,每小题</b><b>3</b><b >分,共</b><b >30</b><b>分</b><b >.</b><b>)</b>
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1.
﹣9的绝对值是( )
A . ﹣9
B . 9
C .
D .
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2.
截止到3月26日0时,全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人,“山川异域,风月同天”,携手抗“疫”,刻不容缓.将380000用科学记数法表示为( )
A . 0.38×106
B . 3.8×105
C . 38×104
D . 3.8×106
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3.
如图,AB、AC、BD是⊙O的切线,切点分别是P、C、D.若AB=5,AC=3,则BD的长是( )
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
-
4.
下列各式运用等式的性质变形,错误的是( )
A . 若﹣a=﹣b,则a=b
B . 若 = ,则a=b
C . 若ac=bc,则a=b
D . 若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b
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A . 1:1
B . 1:2
C . 1:3
D . 1:4
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6.
某公园门票的价格为:成人票10元/张,儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童,买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为( )
A . 10x+5y=75
B . 5x+10y=75
C . 10x﹣5y=75
D . 10x=75+5y
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7.
一个不透明的布袋里装有3个红球,2个黑球,若干个白球;从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是
,袋中白球共有( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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8.
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作l
1 , l
2 , 侧面积分别记作S
1 , S
2 , 则( )
A . l1:l2=1:2,S1:S2=1:2
B . l1:l2=1:4,S1:S2=1:2
C . l1:l2=1:2,S1:S2=1:4
D . l1:l2=1:4,S1:S2=1:4
-
9.
二次函数y=2x
2+bx+c的图象如图所示,点A,点B是图象与x轴的两个交点,若AB=2
,则二次函数y=2x
2+bx+c的最小值是( )
A . ﹣6
B . ﹣4
C . ﹣4
D . ﹣6
-
10.
如图,在△ABC中,过点A作射线AD∥BC,点D不与点A重合,且AD≠BC,连结BD交AC于点O,连结CD,设△ABO、△ADO、△CDO和△BCO的面积分别为S
1、S
2、S
3和S
4 , 则下列说法不正确的是( )
A . S1=S3
B . S1+S2=S3+S2
C . S1+S4=S3+S4
D . S1+S2=S3+S4
二、<b>二</b><b >.</b><b>填空题(本大题有</b><b>6</b><b >个小题,每小题</b><b >4</b><b>分,共</b><b >24</b><b>分)</b>
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11.
某次数学测验中,五位同学的分数分别是89,91,105,105,110,这组数据的中位数是.
-
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13.
(2019·杭州模拟)
将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若∠1=40°,则∠2=
.
-
14.
请写出一个图象经过点(1,2),且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式:.
-
15.
如图,AB,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,连接AD,BC,若∠C=25°,则∠D的度数为
.
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16.
如图,将一张长方形纸片ABCD沿AC折起,重叠部分为△ACE,若AB=6,BC=4,则重叠部分△ACE的面积为
.
三、<b>三</b><b >.</b><b>解答题(本小题</b><b >7</b><b>个小题,共</b><b >66</b><b>分)</b>
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17.
你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm
2)的反比例函数,其图象如图所示.
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(2)
求当面条粗2mm2时,面条的总长度是多少米?
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18.
某校组织八年级学生参加汉字听写大赛,并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表:
成绩x/分
|
频数
|
频率
|
x<60
|
2
|
0.04
|
60≤x<70
|
6
|
0.12
|
70≤x<80
|
9
|
b
|
80≤x<90
|
a
|
0.36
|
90≤x≤100
|
15
|
0.30
|
请根据所给信息,解答下列问题
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(3)
若得分不低于80分的成绩为“优秀”,则这次抽取成绩为“优秀”所占抽取人数的百分比是多少?
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19.
(2018·苏州模拟)
如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.
-
-
(2)
若AD=3,AB=5,求
的值.
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20.
设一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(﹣1,﹣1)两点.
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(2)
若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a的值.
-
(3)
已知点C(x
1 , y
1)和点D(x
2 , y
2)在该一次函数图象上,设m=(x
1﹣x
2)(y
1﹣y
2),判断反比例函数y=
的图象所在的象限,说明理由.
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21.
如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG.
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(1)
写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;
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(2)
若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.
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22.
(2019·杭州模拟)
如图,抛物线y=ax
2+
x+c(a≠0)与x轴交于点A,B两点,其中A(﹣1,0),与y轴交于点C(0,2).
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(2)
点E是线段BC上的任意一点(点E与B、C不重合),过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G.
①设点E的横坐标为m,用含有m的代数式表示线段EF的长;
②线段EF长的最大值是.
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23.
定义:如果一个三角形中有两个内角α,β满足α+2β=90°,那我们称这个三角形为“近直角三角形”.
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(1)
若△ABC是“近直角三角形”,∠B>90°,∠C=50°,则∠A=度;
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(2)
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4.若BD是∠ABC的平分线,
①求证:△BDC是“近直角三角形”;
②在边AC上是否存在点E(异于点D),使得△BCE也是“近直角三角形”?若存在,请求出CE的长;若不存在,请说明理由.
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(3)
如图2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为AC边上一点,以BD为直径的圆交BC于点E,连结AE交BD于点F,若△BCD为“近直角三角形”,且AB=5,AF=3,求tan∠C的值.