广东省深圳市宝安区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2020-07-08 浏览次数：457 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017·宝安模拟) -5的倒数是（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我国于2019年10月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，约有15000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅，将数字15000用科学记数法表示为（）

A . 1.5×10³ B . 1.5×10⁴ C . 0.15×10⁵ D . 15×10³

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3. 如图，由若干个棱长为1的小正方体摆成的几何体，则下列说法正确的是（）

A . 主视图的面积为4 B . 左视图的面积为4 C . 俯视图的面积为3 D . 三种视图的面积都是4

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4. 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列运算正确的是（）

A . a²a³=a⁶ B . 2a+3a=5a² C . （a+b）²=a²+b² D . （-ab²）³=-a³b⁶

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6. 某同学对一组数据2，3，4，5，5，7进行统计分析，误把3看成了8，则这组数据的计算结果不受影响的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 极差 D . 众数

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7. 下列命题中正确的是（）

A . 1的平方根等于它本身 B . 一元二次方程x²+x-1=0无解 C . 任意多边形的外角和是360° D . 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等

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8. 小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（）元。

A . 30 B . 40 C . 50 D . 60

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9. 定义一种新运算：（x₁ ， y₁）（x₂ ， y₂）=x₁x₂+y₁y₂ ，如（2，5）（1，3）=2×1+5×3=17，若（1，x）（2，-5）=7，则x=（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a#0）的顶点为P（-1，0），则下列结论错误的是（）

A . b>0 B . a=c C . 当x>0时，y随x的增大而增大 D . 若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ，则x₁+x₂=2

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11. 如图，在△ABC中，分别以点4和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于Ｍ、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A=22°，则∠BDC=（）

A . 52° B . 55° C . 56° D . 60°

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12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上一点，连接BD，作AH⊥BD的延长线于点H，过点C作CE∥AH与BD交与点E，连结AE并延长与BC交于点F，现有如下4个结论：①∠HAD=∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE·AH=HD·BE；④若D为AC中点，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论有（）个。

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 因式分解：x²y-4y= 。

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14. 一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式x≤4的概率是。

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15. 如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30°，又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60°，已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为米。（结果保留根号）

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16. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，M为CD的中点，N为BC的中点，连接AM和DN交于点E，连接BE，作AH⊥BE于点H，延长AH与DN交于点F，连接BF交延长与CD交于点G，则MG长度为。

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ +|1- $\text{[math]}$ |-3tan30°+（2020-π）⁰

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18. 化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中，x=2。

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19. 面对突如其来的疫情，全国人民响应党和政府的号召，主动居家隔离．随之而来的，则是线上买菜需求激增．某小区为了解居民使用买菜APP的情况，通过制作无接触配送置物架，随机抽取了若干户居民进行调查（每户必选且只能选最常用的一个APP），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图；（A：天虹到家，B：叮咚买菜，C：每日优鲜，D：盒马鲜生）
1. （1）本次随机调查了户居民；
2. （2）补全条形统计图的空缺部分；
3. （3）若该小区共有1200户居民，请估计该小区居民选择“C：每日优鲜”的大约有户；
4. （4）某日下午，张阿姨想购买苹果和生菜，各APP的供货情况如下：天虹到家仅有苹果在售，叮咚买菜仅有生菜在售，每日优鲜仅有生菜在售，盒马鲜生的苹果、生菜均已全部售完，则张阿姨随机选择两个不同的APP能买到苹果和生菜的概率是。
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20. 如图，一次函数y₁= $\text{[math]}$ x+3与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3。
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）结合图象，写出y₁<y₂时，x的取值范围。
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21. 在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天。
1. （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；
2. （2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？
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22. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，作CE⊥AB于点E，BE=2OE，延长AB至点D，使得BD=AB，P是 $\text{[math]}$ （异于A，B）上一个动点，连接AC、PE。
1. （1）若AO=3，求AC的长度；
2. （2）求证：CD是⊙O的切线；
3. （3）点P在运动的过程中是否存在常数k，使得PE=k·PD，如果存在，求k的值，如果不存在，请说明理由。
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23. 如图1，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，A（0，3），B（ $\text{[math]}$ ，0）点Ｍ（m，0）为x轴上的一个动点，连接AM，将AM绕点A逆时旋转60°得到AN。
1. （1）当Ｍ点在B点的左方时，连接CN，求证：△BAM≌△CAN；
2. （2）如图2，当Ｍ点在边BC上时，过点N作ND∥AC交x轴于点D，连接MN，若S_{四边形ACDN}= $\text{[math]}$ S_△MND ，试求D点的坐标；
3. （3）如图3，是否存在点Ｍ，使得点Ⅳ恰好在抛物线y=-2x²+4 $\text{[math]}$ x+3上，如果存在请求出m的值，如果不存在，请说明理由。
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