江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2020-06-20 浏览次数：326 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . a⁴÷a³=a B . a⁴+a³=a⁷ C . (-a³)²=-a⁶ D . a⁴×a³=a¹²

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2. (2019七下·海口期中) 下列方程组中，解是 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）

A . (x-y)(-x+y) B . (-x-y)(-x+y) C . (x-y)(-x-y) D . (x+y)(-x+y)

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4. 下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A . x(x+y)=x²+xy B . 2x²+2xy=2x(x+y) C . (x+1)(x-2)=(x-2)(x+1) D . $\text{[math]}$

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5. 小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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6. 分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）

A . (a+b)²=a²+2ab+b² B . (a-b)²=a²-2ab+b² C . a²-b²=(a+b)(a-b) D . (a+2b)(a-b)=a²+ab-2b²

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二、填空题

7. 计算：5^-2=（）

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8. 计算：x(x－2) ＝.

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9. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为.

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10. 多项式4a³bc+8a²b²c²各项的公因式是.

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ =.

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12. 在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a^m×aⁿ=a^m⁺ⁿ；②积的乘方：(ab)ⁿ=aⁿbⁿ；③幂的乘方：(a^m)ⁿ=a^mn；④同底数幂的除法：a^m¸aⁿ=a^m-n等运算法则，请问算式 $\text{[math]}$ 中用到以上哪些运算法则（填序号）.

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13. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 已知x²+2kx+9是完全平方式，则常数k的值是.

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15. 甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组.

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16. $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. 把下列各式分解因式：
1. （1） 4x²-12x³
2. （2） x²y+4y-4xy
3. （3） a²(x-y)+b²(y-x)
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19. 解方程组： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简，再计算：(2a+b)(b-2a)-(a-b)² ，其中a= -1，b= -2

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21. 在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员.请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）

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22.
1. （1）填一填
  2¹-2⁰=2^{（）}
  2²-2¹=2^{（）}
  2³-2²=2^{（）
  …}
2. （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
3. （3）计算2⁰+2¹+2²+…+2²⁰¹⁹.
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23. 要说明(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程.
1. （1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；
2. （2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；
3. （3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；
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24. 已知关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有相同的解，求a、b的值.

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25. 装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a´b，B型板材规格是b´b.现只能购得规格是150´b的标准板材.（单位：cm）
1. （1）若设a=60cm，b=30cm.一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图.
  
  裁法一
  
  裁法二
  
  裁法三
  
  A型板材块数
  
  1
  
  2
  
  0
  
  B型板材块数
  
  3
  
  m
  
  n
  
  则上表中， m=， n=；
2. （2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a´a，并做成如下图的背景墙.请写出下图中所表示的等式：；
3. （3）若给定一个二次三项式2a²+5ab+3b² ，试用拼图的方式将其因式分解.（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
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26. （类比学习）
小明同学类比除法240¸16=15的竖式计算，想到对二次三项式x²+3x+2进行因式分解的方法：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

即(x²+3x+2)¸(x+1)=x+2，所以x²+3x+2=(x+1)(x+2).
1. （1）（初步应用）
  小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x²+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
  
  $\text{[math]}$
  
  得出□=，☆=.
2. （2）（深入研究）
  小明用这种方法对多项式x²+2x²-x-2进行因式分解，进行到了：x³+2x²-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x³+2x²-x-2因式分解.
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