浙江省湖州市吴兴区2019-2020学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2020-06-21 浏览次数：385 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是（）

A . x>1 B . x<1 C . x $\text{[math]}$ 1 D . x $\text{[math]}$ 1

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，则∠A的度数是（）

A . 70° B . 280° C . 140° D . 105°

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3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 某地区1月初疫情感染人数a万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至b万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（）

A . a（1﹣2x）＝b B . a（1﹣x）²＝b C . a（1+2x）＝b D . a（1+x）²＝b

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6. 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设（）

A . 等腰三角形的底角是直角 B . 等腰三角形的底角是钝角 C . 等腰三角形的底角是直角或钝角 D . 底角为锐角的三角形是等腰三角形

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7. 三角形两边的长是4和9，第三边满足方程x²﹣24x+140＝0，则三角形周长为（）

A . 27 B . 23 C . 23或27 D . 以上都不对

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8. 已知x₁ ， x₂ ， x₃的平均数 $\text{[math]}$ ＝1，方差S²＝2，则2x₁ ， 2x₂ ， 2x₃的平均数和方差分别为（）

A . 2，8 B . 2，6 C . 2，12 D . 4，12

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9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，则下列结论：①∠CAD=30°；② $\text{[math]}$ ；③S_{平行四边形ABCD}=AB·AC；④ $\text{[math]}$ ⑤S_△BEP=S_△APO；其中正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉( Thabit ibn Qurra，830-890)在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法。例如：可以用如图来解关于x的方程 $\text{[math]}$ ，其中ABFE为长方形，ABCD为正方形，且DE=m，BF×CD=n，则方程 $\text{[math]}$ 的其中一个正根为（）

A . DE的长 B . AB的长 C . AE的长 D . BE的长

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 当a=-2时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值为

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12. 已知a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ =

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13. 某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2:3:5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是分．

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14. 已知一个多边形的内角和比外角和大180°，则多边形的边数是

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15. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°AB=AD，E、F分别是AB、AD中点，若EF＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，CD＝ $\text{[math]}$ ，则S_{四边形ABCD}＝

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F。若动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿BC向终点C运动；与此同时，动点Q以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向终点B运动；当有其中一点到达终点时，另一点也将停止运动。当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形。

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三、简答题（本题有8小题，共66分）

17. 二次根式计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解下列一元二次方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 已知：如图平行四边形ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形AEFD是平行四边形.是平行四边形.

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20. 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t-5t²
1. （1）经过多少秒足球重新回到地面？
2. （2）经过多少秒足球的高度为15米？
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21. 如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．
1. （1） ①将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
  ②画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂；
2. （2）若△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于点P成中心对称，则点P的坐标是
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22. 有一家加工厂，要对一款进口巧克力进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的巧克力，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：
甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99

乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102
1. （1）分别计算两组数据的众数、中位数；
2. （2）通过计算发现这两种包装机抽出的这10袋的平均重量都是100g，要想每包巧克力质量更加稳定，如果你是老板，你会选择哪种包装机比较适合？简述理由．
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23. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。当降价x元时，销售量为y箱，x、y之间的函数关系如图所示，其中0≤x≤8。
1. （1）求y关于x的函数关系
2. （2）超市想获利1400元，则应降价多少元？
3. （3）超市能获得1500元的利润吗？若能，求出此时应降价多少元；若不能，请直接写出超市能获得的最大利润。
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24. 我们将邻边之比为1：2的平行四边形成为“完美平行四边形”。在邻边之比不为1：2的平行四边形中，剪去一个完美平行四边形，余下一个四边形，我们称为第一次操作；在余下的四边形中再剪去一个完美平行四边形，又余下一个四边形，我们称为第二次操作；……以此类推。若第n次操作后余下的四边形是完美平行四边形，则称原平行四边形为n阶完美平行四边形。
1. （1）如图1，邻边相等的平行四边形就是阶完美平行四边形
2. （2）如图2，小周动手操作发现：用两块含有30°的全等直角三角板拼成就可以拼成一个完美平行四边形。你认为小周的发现正确吗？请说明理由。
3. （3）现有一个平行四边形ABCD的邻边分别为1、a（a>2），且是2阶完美平行四边形，请画出平行四边形ABCD及裁剪示意图，并在相应图形的下方写出a的值。
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