广东省深圳2020年中考数学二模试卷

更新时间：2021-03-29 浏览次数：378 类型：中考模拟

一、选择题

1. -3的绝对值为（）

A . 3 B . -3 C . ±3 D . 9

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2. 一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为（）

A . 2.1810⁶ B . 2.18x10⁵ C . 21.8x10⁶ D . 21.8x10⁵

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3. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2019·巴中) 如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2019·随州) 某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：

投中次数

3

5

6

7

8

人数

1

3

2

2

2

则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）

A . 5，6，6 B . 2，6，6 C . 5，5，6 D . 5，6，5

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6. 下列计算正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a⁸÷a⁴=a⁴ C . （-2ab）²=-4a²b² D . （a+b）²=a²+b²

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7. 如图，直线l₁∥l₂ ，直角三角板的直角顶点C在直线l₁上，一锐角顶点B在直线l₂上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）

A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°

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8. 下列命题中正确的是（）

A . 函数y= $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是x>3 B . 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C . 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形 D . 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

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9. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）

作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E：

②分别以D，E为画心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点c：

③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线

A . ASA B . SAS C . SSS D . AAS

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10. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分制落在函数y=- $\text{[math]}$ （x<0），y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ （x+2）（x-8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D。下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F分别为边AB，BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE·AD=AH·AF；其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2017七下·徐州期中) 多项式x²+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=．

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14. 小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2的概率是。

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15. 定义一种新运算：a $\text{[math]}$ b=b²-ab，如：1 $\text{[math]}$ 2=2²-1×2=2，则（-1 $\text{[math]}$ 2） $\text{[math]}$ 3=。

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16. 如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k>0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积 $\text{[math]}$ ，k的值是。

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三、解答题

17. 计算：2019⁰-（-1）²⁰¹⁹+ $\text{[math]}$ -|-3 $\text{[math]}$ |

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18. (2019·遵义模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足x²－2x－2=0.

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19. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分。

成绩	频数（人）	频率
优秀	15	0.3
良好
及格
不及格	5

根据以上信息，解答下列问题

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”以上的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；
（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；
（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数。

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20. 某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%，
1. （1）求今年A型车每辆车的售价。
2. （2）车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？
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21. 在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里。
1. （1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
2. （2）若救助A，B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达。
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22. (2018·贵港) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=BC=CD，AB∥CD，连接BD．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）若AB=10，cos∠BAC= $\text{[math]}$ ，求BD的长及⊙O的半径．
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23. 如图，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC。

点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m。
1. （1）求此抛物线的表达式；
2. （2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形。若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
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