江苏省江阴市长泾片2020届九年级下学期数学期中考试试卷

更新时间：2020-05-29 浏览次数：187 类型：期中考试

一、单选题

1. －3的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2017·无锡) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x≠2 B . x≥2 C . x≤2 D . x＞2

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3. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·梧州) 某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82.下列关于这组数据的描述不正确的是（）

A . 众数是108 B . 中位数是105 C . 平均数是101 D . 方差是93

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5.
下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（　　）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ③④

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6. (2019·常熟模拟) 下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）

A . B . C . D .

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7. (2018·十堰) 菱形不具备的性质是（）

A . 四条边都相等 B . 对角线一定相等 C . 是轴对称图形 D . 是中心对称图形

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8. 如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）

A . 30º B . 35º C . 25º D . 60º

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9. 如图，点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上.已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（　　）

A . 8 B . ﹣8 C . 4 D . ﹣4

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，当过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分时，直线 $\text{[math]}$ 所表示的函数表达式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·成都模拟) $\text{[math]}$ 的算术平方根是．

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12. (2020九下·泰兴月考) 据统计，全球每分钟约有850000000千克污水排入江河湖海，则850000000用科学记数法表示为.

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13. 计算：（3a+b）（3a﹣b）= .

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14. 某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）.

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15. 若圆锥的底面周长为 $\text{[math]}$ ，母线长为6，则圆锥的侧面积等于.（结果保留π）

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16. 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是.

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17. 如图，在△ABC中，AB＝3，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DE∥BC，交AC于点E，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E，F分别在BC，CD上，若BE＝ $\text{[math]}$ ，∠EAF＝45°，则AF＝.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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21. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
1. （1）求证：△ABD≌△ACE；
2. （2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.
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22. 如图，在3 $\text{[math]}$ 3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点.
1. （1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取点及B、C为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是.
2. （2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以所取两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方式写出分析过程）
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23. (2019·河南) 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图：

b.七年级成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级

平均数

中位数

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；
2. （2）表中m的值为；
3. （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
4. （4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
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24. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E.
1. （1）求证：AE⊥CE.
2. （2）若AE＝2，sin∠ADE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O半径的长.
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25. 按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹.
1. （1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF=BE.
2. （2）如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺（不带刻度）作菱形AECF.
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26. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 是比例三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出所有满足条件的AC的长；
2. （2）如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线BD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是比例三角形.
3. （3）如图2，在 $\text{[math]}$ 的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧），与y轴交于点C，且OB＝2OA，连接AC、BC.
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）将线段AC绕点A旋转60°得到线段AC'，若点C'在抛物线的对称轴上，求出此时抛物线的函数解析式.
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28. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC、BC的长为方程x²﹣14x+a＝0的两根，且AC﹣BC＝2，D为AB的中点.
1. （1）求a的值.
2. （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→D→C的路线向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度，沿B→C的路线向点C运动，且点Q每运动1秒，就停止2秒，然后再运动1秒…若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时整个运动随之结束.设运动时间为t秒.
  ①在整个运动过程中，设△PCQ的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围；
  
  ②是否存在这样的t，使得△PCQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的t的值.
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