北京四中2020年中考数学4月模拟试卷

更新时间：2020-05-15 浏览次数：295 类型：中考模拟

一、选择题(本题共16分·每小题2分)

1. 截至2020年3月9日24时，湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市31829例。将31829用科学记数法表示应为（）

A . 31.829×10⁴ B . 3.1829×10⁴ C . 0.31829×10⁵ D . 3.1829×10⁵

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2. 下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案(不含文字)是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 用配方法解方程x²-4x-1=0，方程应变形为（）

A . (x+2)²=3 B . (x+2)²=5 C . (x-2)²=3 D . (x-2)²=5

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4. (2017·海淀模拟) 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如果y=-x+3，且x≠y，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·海淀模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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7. (2017·海淀模拟) 如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）

A . 一定在点A的左侧 B . 一定与线段AB的中点重合 C . 可能在点B的右侧 D . 一定与点A或点B重合

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8. 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题共16分，每小题2分)

9. 分解因式：a²b+4ab+4b= 。

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10. 如图，AB、CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为。

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11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币。如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为。

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12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= °(点A，B，P是格点)。

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13. 如图，矩形ABCD，∠BAC=60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于点M、N两点，再分别以点M、N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE=1，则矩形ABCD的面积等于。

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14. 如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= $\text{[math]}$ 与线段AB有公共点，则k的取值范围是。

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15. 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s $\text{[math]}$ 在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5。记这组新数据的方差为s $\text{[math]}$ ，则s $\text{[math]}$ s $\text{[math]}$ 。(填“>”，“=”或“<”)

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16. 在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)。对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，
①至少存在一个四边形MNPQ是正方形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④存在无数个四边形MNPQ是平行四边形。所有正确结论的序号是。

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$

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19. 关于x的一元二次方程x²+2x-(n-1)=0有两个不相等的实数根。
1. （1）求n的取值范围；
2. （2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根。
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20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD。
1. （1）求证：四边形EADB是菱形；
2. （2）连接EC，当∠BAC=60°，BC=2 $\text{[math]}$ 时，求△ECB的面积。
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21. 直线l₁：y=k₁x+b过A(0，-3)，B(5，2)，直线l₂：y=k₂x+2。
1. （1）求直线l₁的表达式；
2. （2）当x≥4时，不等式k₁x+b>k₂x+2恒成立，请写出一个满足题意的k₂的值。
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22. 如图，直线y=2x与函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象交于点A(1，2)。
1. （1）求m的值；
2. （2）过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，与函数y= $\text{[math]}$ (x>0)的图象交于点C，与x轴交于点D。
  ①若点C是线段BD的中点时，则点C的坐标是，b的值是；
  
  ②当BC>BD时，直接写出b的取值范围。
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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F。
1. （1）求证：AF⊥EF；
2. （2）若cosA= $\text{[math]}$ ，BE=1，求AD的长。
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24. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P为射线BA上一个动点，连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC。过点P作EP⊥PC于点P，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE。请用等式表示线段BE，BP，BC之间的数量关系。

小明根据学习函数的经验，对线段BE，BP，BC的长度之间的关系进行了探究。下面是小明的探究过程。请补充完整：

（1）对于点PC在射线BA上的不同位置，画图、测量，得到了线段BE，BP，BC的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
BC/cm	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83	2.83
BE/cm	2.10	1.32	0.53	0.00	1.32	2.10	4.37	5.6
BP/cm	0.52	1.07	1.63	2.00	2.92	3.48	5.09	5.97

在BE，BP，BC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数，的长度是常量。

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段BE，BP，BC之间的数量关系。

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25. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛.该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息。

a.甲部门成绩的频数分布直方图如下

(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：

b.乙部门成绩如下：

乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：

平均数

方差

中位数

甲

79.6

36.84

78.5

乙

77

147.2

m

d.近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

出线成绩(百分制)

79

81

80

81

82

根据以上信息，回答下列问题
1. （1）写出表中m的值；
2. （2）可以推断出选择部门参赛更好，理由为。
3. （3）预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为。
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26. 在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α(0°<α≤90°)，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG。
1. （1）如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=°
2. （2）如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；
3. （3）连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为(用含α的式子表示)。
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27. 抛物线y=-2x²+mx+n经过点A(0，2)，B(3，-4)。
1. （1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；
2. （2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取值范围。
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28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M(半径为r)，给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤3r，则称点P为⊙M的称心点。
1. （1）当⊙O的半径为2时，
  ①如图1，在点A(0，1)，B(2，0)，C(3，4)中，⊙O的称心点是；
2. （2） ⊙T的圆心为T(0，r)，半径为2，直线y= $\text{[math]}$ x+1与x轴，y轴分别交于点E，F。若线段EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围。
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