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2015年吉林省长春市中考数学真题试卷

更新时间:2016-07-01 浏览次数:1230 类型:中考真卷
一、单选题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
三、解答题(本大题共10小题,共78分)
  • 15.

    如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣1)2+4与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(3,0),点P在这条抛物线上,且不与B、C两点重合.过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q,以PQ为边作Rt△PQF,使∠PQF=90°,点F在点Q的下方,且QF=1.设线段PQ的长度为d,点P的横坐标为m.

    1. (1) 求这条抛物线所对应的函数表达式.

    2. (2) 求d与m之间的函数关系式.

    3. (3) 当Rt△PQF的边PF被y轴平分时,求d的值.

    4. (4) 以OB为边作等腰直角三角形OBD,当0<m<3时,直接写出点F落在△OBD的边上时m的值.

  • 16. 一个不透明的盒子中有三张卡片,卡片上面分别标有字母a,b,c,每张卡片除字母不同外其他都相同,小玲先从盒子中随机抽出一张卡片,记下字母后放回并搅匀;再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母,用画树状图(或列表)的方法,求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率.

  • 17. 先化简,再求值:(x+1)2+x(x﹣2),其中x=

  • 18.

    在矩形ABCD中,已知AD>AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F.

    猜想:如图①,当点F在边AB上时,线段AF与DE的大小关系为______.

    探究:如图②,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系,并加以证明.

    应用:如图②,若AB=2,AD=5,利用探究得到的结论,求线段BG的长.

  • 19.

    如图,海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.一艘船从A岛出发,以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛,此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A、B两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里)

    【参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93】

  • 20.

    如图,CE是△ABC外角∠ACD的平分线,AF∥CD交CE于点F,FG∥AC交CD于点G.求证:四边形ACGF是菱形.

  • 21. 为了美化环境,某地政府计划对辖区内60km2的土地进行绿化.为了尽快完成任务.实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍.结果提前2个月完成任务,求原计划平均每月的绿化面积.

  • 22.

    如图,在等边△ABC中,AB=6,AD⊥BC于点D.点P在边AB上运动,过点P作PE∥BC,与边AC交于点E,连结ED,以PE、ED为邻边作▱PEDF.设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x<6).

    1. (1) 求线段PE的长.(用含x的代数式表示)

    2. (2) 当四边形PEDF为菱形时,求x的值.

    3. (3) 求y与x之间的函数关系式.

    4. (4) 设点A关于直线PE的对称点为点A′,当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时,设其交点为Q,当点P与点Q位于直线BC同侧(不包括点Q在直线BC上)时,直接写出x的取值范围.

  • 23.

    甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率.从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时.甲、乙两台机器各自加工的零件个数y(个)与加工时间x(时)之间的函数图象分别为折线OA﹣AB与折线OC﹣CD.如图所示.

    1. (1) 求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数.

    2. (2) 求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式.

    3. (3) 求这批零件的总个数.

  • 24.

    在“世界家庭日”前夕,某校团委随机抽取了n名本校学生,对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查.问卷中的家庭活动方式包括:A.在家里聚餐; B.去影院看电影; C.到公园游玩; D.进行其他活动

    每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式,该校团委收回全部问卷后,将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:

    1. (1) 求n的值;

    2. (2) 四种方式中最受学生喜欢的方式为__(用A、B、C、D作答);选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为_____ .

    3. (3) 根据统计结果,估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.

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