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江西省上饶市铅山县2019年中考数学一模考试试卷

更新时间：2020-04-29 浏览次数：157 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·自贡) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知圆心角 $\text{[math]}$ ，则圆周角 $\text{[math]}$ （）

A . 110° B . 120° C . 125° D . 135゜

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4. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

7. $\text{[math]}$ .

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8. (2019八下·江津月考) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °；

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10. (2018·襄阳) 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是元．

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11. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为.

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三、解答题

13.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式； $\text{[math]}$
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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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15. (2016·宜昌) 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
1. （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）
2. （2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．
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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
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17. (2018九上·哈尔滨月考) 图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O ， M ， N ， A ， B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
1. （1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；
2. （2）在图②中，画一个Rt△ABC ，使点C在格点上．
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18. (2019·博罗模拟) 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次一共调查了多少名购买者？
2. （2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．
3. （3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. 随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点 F）．斜坡 CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．
1. （1）求证：∠PCA=∠ABC．
2. （2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P= $\text{[math]}$ ，CF=10，求BE的长．
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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x²+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；
3. （3）在抛物线y=-x²+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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23. 已知：正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 共顶点 $\text{[math]}$ .
1. （1）探究：如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）拓展：将如图中正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ ，如图所示，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）运用：正方形 $\text{[math]}$ 在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在一条直线上时，如图所示，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，GH=2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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