山西省阳泉市杨家庄中学2019年中考数学二模考试试卷

更新时间：2020-04-30 浏览次数：150 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2018七上·长春期中) 计算：(﹣3)⁴＝（）

A . ﹣12 B . 12 C . ﹣81 D . 81

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2. (2019九下·南宁开学考) 根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）

A . 点C B . 点D C . 线段BC的中点 D . 线段FC的中点

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4. 下列运算正确是（）

A . x²•x³＝x⁶ B . （x²）³＝x⁵ C . （xy）³＝x³y D . x⁶÷x²＝x⁴

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5. (2019九下·南宁月考) 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）

A . 20° B . 30° C . 50° D . 80°

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6. 分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x＝5 B . x＝4 C . x＝3 D . x＝2

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7. (2019·颍泉模拟)
如图所示的几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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8. 某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D ．若∠DCA＝55°，则∠CAO的度数为（）

A . 25° B . 35° C . 45° D . 55°

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10. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D ， E；②分别以点D ， E为圆心、大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF ，交边AC于点G ．则点G的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，3） B . （ $\text{[math]}$ ﹣1，3） C . （4﹣ $\text{[math]}$ ，3） D . （ $\text{[math]}$ ﹣3，3）

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二、填空题

11. (2019九下·南宁月考) 分解因式：4m²﹣16n²＝．

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12. (2019·黑龙江模拟) 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是．

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13. 如图，已知一次函数y₁＝x+b与一次函数y₂＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b≥mx﹣n的解集为．

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14. 某篮球架的侧面示意图如图所示，现测得如下数据：底部支架AB的长为1.74m ，后拉杆AE的倾斜角∠EAB＝53°，篮板MN到立柱BC的水平距离BH＝1.74m ，在篮板MN另一侧，与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐，已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m ．则篮球架横伸臂DG的长约为m（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈ $\text{[math]}$ ，cos53°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ ）．

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15. (2019九下·象山月考) 如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题（共8小题，满分75分）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）² ．
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17. (2019·信阳模拟) 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。

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18. 观察下列等式
⑴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ （3） $\text{[math]}$ ＝3 $\text{[math]}$ （4） $\text{[math]}$ ＝4 $\text{[math]}$ …
1. （1）根据你发现的规律写出第5个等式；
2. （2）根据你发现的规律写出第n个等式；
3. （3）验证（2）等式的正确性．
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19. “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
1. （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
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20. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D ．
1. （1）求证：AE是⊙O的切线；
2. （2）若BC＝2，∠D＝60°时，求劣弧AC的长．
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21. (2019·郊区模拟) 阳泉晋东电脑城准备购进100台A、B两种型号的电脑，各自的价格如下表：

电脑型号

进价（元/台）

售价（元/台）

A

4000

4500

B

3600

4000
1. （1）若售完100台电脑获利46000元，应购进A、B两种型号电脑各多少台？
2. （2）若A型电脑的进货量不超过B型电脑的2倍，那么该电脑城应购进A、B两种型号的电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
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22. 定义：当点C在线段AB上，AC＝nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作d_C_﹣AB＝n ．如点C是AB的中点时，即AC＝ $\text{[math]}$ AB ，则d_C_﹣AB＝ $\text{[math]}$ ；反过来，当d_C_﹣AB＝ $\text{[math]}$ 时，则有AC＝ $\text{[math]}$ AB ．
1. （1）如图1，点C在线段AB上，若d_C_﹣AB＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；若AC＝3BC ，则d_C_﹣AB＝；
2. （2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D ， AB＝10cm ， BC＝6cm ，点P、Q分别从点C和点B同时出发，点P沿线段CA以2cm/s的速度向点A运动，点Q沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当点P到达点A时，点P、Q均停止运动，连接PQ交CD于点E ，设运动时间为ts ， d_P_﹣CA+d_Q_﹣CB＝m ．
  ①当 $\text{[math]}$ ≤m≤ $\text{[math]}$ 时，求t的取值范围；
  
  ②当d_P_﹣CA＝ $\text{[math]}$ ，求d_E_﹣CD的值；
  
  ③当d_E_﹣CD＝ $\text{[math]}$ 时，求t的值．
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23. 如图，已知抛物线经过A、B、C三点，其中A（0，3），B（﹣1，0），且∠ACO＝45°；
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）点P为线段AC上方抛物线上一动点，过P作PQ∥AB分别交AC、x轴于F、Q两点，过P作PD⊥x轴分别交AC、x轴于E、D两点，且S_△CFQ＝3S_△PEF；
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②求F点坐标．
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