河北省唐山市滦南县2019年中考数学一模考试试卷

更新时间：2020-05-09 浏览次数：208 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列运算结果正确是（）

A . ﹣3﹣（﹣2）＝﹣5 B . （﹣3）²＝﹣9 C . ﹣5+2＝﹣7 D . $\text{[math]}$ ×5＝ $\text{[math]}$

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2. (2019·石家庄模拟) 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确是（）

A . B . C . D .

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3. 某校组织学生参观绿博园时，了解到某种花的花粉颗粒的直径大约为0.0000065米．将0.0000065用科学记数法表示为a×10ⁿ的形式，其中n的值为（）

A . ﹣6 B . 6 C . ﹣5 D . ﹣7

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4. 小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 实数a ， b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确是（）

A . a＞b B . |a|＞|b| C . a+b＞0 D . ab＞0

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6. (2020·黄岩模拟) 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（　　）

A . 30吨 B . 36吨 C . 32吨 D . 34吨

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7. (2019·利辛模拟) 如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，A处有一艘轮船，B处有一盏灯塔，则在轮船A处看灯塔B的方向是（）

A . 南偏东60° B . 南偏东30° C . 西偏北30° D . 北偏西60°

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9. 定义一种新运算：a※b＝ $\text{[math]}$ ，则2※3﹣4※3的值（）

A . 5 B . 8 C . 7 D . 6

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10. 如图，圆上有两点A ， B ，连接AB ，分别以A ， B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧相交于点C ， D ， CD交AB于点E ，交 $\text{[math]}$ 于点F ．若EF＝1，AB＝6，则该圆的半径长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 10

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11. 下列运算正确是（）

A . x²+x²＝x⁴ B . a²•a³＝a⁵ C . （3x）²＝6x² D . （mn）⁵÷（mn）＝mn⁴

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12. 今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a元，则今年苹果每千克的价格是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 20%a D . （1﹣20%）a

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13. 若k＜ $\text{[math]}$ ＜k+1（k是整数），则k的值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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14. 已知：△ABC中，AB＝AC ，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC ，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确顺序应是（）

A . ③④①② B . ③④②① C . ①②③④ D . ④③①②

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15. 如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，其中A（2，2），当y＝x的函数值大于y＝ $\text{[math]}$ 的函数值时，x的取值范围（）

A . x＞2 B . x＜﹣2 C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D . ﹣2＜x＜0或x＞2

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16. (2015七下·无锡期中) 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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二、填空题

17. 化简（﹣ $\text{[math]}$ ）²+|1﹣ $\text{[math]}$ |+ $\text{[math]}$ 的结果为．

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18. (2019·徽县模拟) 在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等.

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19. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， E是AD中点，EF⊥BC于点F ， BC＝5，EF＝3．
1. （1）若AB＝DC ，则四边形ABCD的面积S＝；
2. （2）若AB＞DC ，则此时四边形ABCD的面积S′S（用“＞”或“＝”或“＜”填空）．
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三、解答题

20. 在解决问题“已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵a＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$

∴a﹣2＝﹣ $\text{[math]}$ ，∴（a﹣2）²＝3，a²﹣4a+4＝3

∴a²﹣4a＝﹣1，∴2a²﹣8a+1＝2（a²﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
1. （1）化简： $\text{[math]}$
2. （2）若a＝ $\text{[math]}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值．
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21. 某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：
1. （1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；
2. （2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；
3. （3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
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22. 已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程 $\text{[math]}$ （x+1）＝m与 $\text{[math]}$ （x+m）＝m的解分别为线段AC ， BC的长，
1. （1）当m＝2时，求线段AB的长；
2. （2）若C为线段AB的三等分点，求m的值．
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23. 如图，已知AB是⊙O的直径，C为圆上一点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，CH⊥AB于H ，垂足为H ，联OD交弦BC于E ，交CH于F ，联结EH ．
1. （1）求证：△BHE∽△BCO ．
2. （2）若OC＝4，BH＝1，求EH的长．
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24. (2019八上·诸暨期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+b过点C．
1. （1）求m和b的值；
2. （2）直线y＝﹣ $\text{[math]}$ x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
  ①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
  
  ②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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25. 随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆．我市某旅行社推出“辽阳﹣葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元．旅行社收到的团队总报名费用为w（元）
1. （1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
2. （2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？
3. （3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？
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26. 已知Rt△OAB ， ∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC ．
1. （1）填空：∠OBC＝°；
2. （2）如图1，连接AC ，作OP⊥AC ，垂足为P ，求OP的长度；
3. （3）如图2，点M ， N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y ，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
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