上海市青浦区2020年中考数学一模考试试卷

更新时间：2020-04-12 浏览次数：316 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（）

A . 1∶2； B . 1∶4； C . 1∶6； D . 1∶8．

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2. 如图，DE∥AB ，如果CE∶AE =1∶2，DE=3，那么AB等于（）

A . 6； B . 9； C . 12； D . 13．

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=1，AB=3，则下列结论正确是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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4. 已知非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，下列说法中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反； D . $\text{[math]}$ ．

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5. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD ，且交AB于点E ， GF∥AC ，且交CD于点F ，则下列结论一定正确是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如下表，那么下列结论中正确是（）

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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二、填空题

7. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. 已知线段AB=2，P是AB的黄金分割点，且AP > BP ，那么AP=．

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =（用向量 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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10. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是它的最低点，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 如果点A（-3， $\text{[math]}$ ）和点B（-2， $\text{[math]}$ ）是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”、“=”、“ $\text{[math]}$ ”）．

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12. 某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为 $\text{[math]}$ ，12月份的产值为 $\text{[math]}$ 万元，那么 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式是．

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13. 在△ABC中，∠C=90°，如果tanB=2，AB=4，那么BC=．

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14. 小明沿着坡度i=1∶2.5的斜坡前行了29米，那么他上升的高度是米．

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15. 已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=．

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16. 如图，在菱形ABCD中，O、E分别是AC、AD的中点，联结OE ．如果AB=3，AC=4，那么cot∠AOE=．

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17. 在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请在边长为1个单位的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF ．如果△DEF与△ABC相似（相似比不为1），那么△DEF的面积为．

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18. 已知，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，点E、F分别是边AB、CD的中点，折叠矩形纸片ABCD ，折痕BM交AD边于点M ，在折叠的过程中，如果点A恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是cm．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上一点，AE与BD交于点F ， DE∶EC=2∶3．
1. （1）求BF∶DF的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=2，BC=3．点D为AC的中点，联结BD ，过点C作CG⊥BD ，交AC的垂线AG于点G ， GC分别交BA、BD于点F、E ．
1. （1）求GA的长；
2. （2）求△AFC的面积．
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22. 水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水城门的方向前进13米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求该水城门AB的高．（精确到0.1米）
（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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23. 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC ， BE与AD、AC分别相交于点F、G ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△CAD∽△CBG；
2. （2）联结DG ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
1. （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；
2. （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），联结PC ．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于 $\text{[math]}$ 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点D ，点P关于x轴的对应点为点Q ，当OD⊥DQ时，求抛物线平移的距离．
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25. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， BC=BD=10，CD=4，AD=6．点P是线段BD上的动点，点E、Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP ，联结EP、EQ ．
1. （1）求证：EQ∥DC；
2. （2）如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；
3. （3）当BP=m（0<m<5）时，求∠PEQ的正切值．（用含m的式子表示）
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