上海市杨浦区2019年中考数学三模考试试卷

更新时间：2021-03-24 浏览次数：219 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018·福建) 在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）

A . |﹣3| B . ﹣2 C . 0 D . π

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2. 下列各式的变形中，正确是（）

A . (－x－y)(－x＋y)＝x²－y² B . $\text{[math]}$ －x＝ $\text{[math]}$ C . x²－4x＋3＝(x－2)²＋1 D . x÷(x²＋x)＝ $\text{[math]}$ ＋1

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3. 将样本容量为100的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
14
11
12
13
■
13
12
10
那么第⑤组的频率是（　　）

A . 14 B . 15 C . 0.14 D . 0.15

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4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(﹣1，2)，将点A向右平移4个单位，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（）

A . (3，2) B . (3，﹣2) C . (﹣3，﹣2) D . (﹣3，2)

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5. 下列说法中正确是（）

A . 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等 B . 三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 C . 三角形三条中线的交点到三个顶点的距离相等 D . 三角形三条中线的交点到三边的距离相等

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6. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O ， ∠BAD＝90°，BO＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A . ∠ABC＝90° B . ∠BCD＝90° C . AB＝CD D . AB∥CD

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二、填空题

7. 计算：(﹣2)⁹÷2⁷＝．

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8. 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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9. 如果关于x的一元二次方程x²﹣6x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．

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10. 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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11. 一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象如图所示，如果y≤0，那么x的取值范围．

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12. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为cm ．

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13. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是．

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14. 某大型超市从生产基地以每千克a元的价格购进一种水果m千克，运输过程中重量损失了10%，超市在进价的基础上増加了30%作为售价，假定不计超市其他费用，那么售完这种水果，超市获得的利润是元(用含m、a的代数式表示)

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15. 如图，已知在▱ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝(用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示)．

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16. 小明在空中距地面30米的热气球上看向地面上的一个雕塑，如果此时热气球与雕塑相距50米，那么小明看雕塑时的俯角约等于度(备用数据：sin37°＝cos53°≈0.6)

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17. (2019·贵阳模拟) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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18. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝．

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三、解答题

19. 先化简，再计算： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ．

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20. 已知：二次函数y＝2x²+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(2，3)．求：这个二次函数的解析式，及这个函数图象的对称轴．

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21. 如图，已知某船向正东方向航行，在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上，前进8海里处到达点B处，测得岛C在其北偏东30°方向上．已知岛C周围6海里内有一暗礁，问：如果该船继续向东航行，有无触礁危险？请说明你的理由．

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22. 在女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数关系分別如图中线段OA和折线OBCD所示．
1. （1）谁先到终点，当她到终点时，另一位同学离终点多少米？(请直接写出答案)
2. （2）起跑后的60秒内谁领先？她在起跑后几秒时被追及？请通过计算说明．
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23. 已知，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC ， DC＝EC ， M为DE的中点，联结BE ．
1. （1）如图1，当点A、D、E在同一直线上，联结CM ，求证：CM＝ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点D在边AB上时，联结BM ，求证：BM²＝( $\text{[math]}$ )²+( $\text{[math]}$ )² ．
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24. 在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在直线y＝ $\text{[math]}$ x上，过点P的直线交x轴正半轴于点A ，交直线y＝3x于点B ，点B在第一象限内．
1. （1）如图1，当∠OAB＝90°时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当点A的坐标为(6，0)，且BP＝2AP时，将过点A的抛物线y＝﹣x²+mx上下方平移，使它过点B ，求平移的方向和距离．
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25. △ABC中，∠ACB＝90°，tanB＝ $\text{[math]}$ ，AB＝5，点O为边AB上一动点，以O为圆心，OB为半径的圆交射线BC于点E ，以A为圆心，OB为半径的圆交射线AC于点G ．
1. （1）如图1，当点E、G分别在边BC、AC上，且CE＝CG时，请判断圆A与圆O的位置关系，并证明你的结论；
2. （2）当圆O与圆A存在公共弦MN时(如图2)，设OB＝x ， MN＝y ，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）设圆A与边AB的交点为F ，联结OE、EF ，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，求圆O的半径长．
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