浙江省温州市十校联合体2016-2017学年高一上学期数学期...

更新时间：2017-08-31 浏览次数：1235 类型：期末考试

一、选择题

1. 若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）

A . 4 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）

A . {y|y=x² ， x∈R} B . {y|y=2^x ， x∈R} C . {y|y=lgx，x＞0} D . ∅

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3. 函数y=a|sinx|+2（a＞0）的单调递增区间是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （﹣π，﹣ $\text{[math]}$ ） C . ^（ $\text{[math]}$ ^，^π^） D . （ $\text{[math]}$ ，2π）

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不共线，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣4 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣5 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是（）

A . 梯形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 菱形

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . sinθ﹣cosθ B . cosθ﹣sinθ C . ±（sinθ﹣cosθ） D . sinθ+cosθ

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6. 已知a^x+b^y≤a^﹣^x+b^﹣^y（1＜a＜b），则（）

A . x+y≥0 B . x+y≤0 C . x﹣y≤0 D . x﹣y≥0

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7. 已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x^﹣³+sinx，则（）

A . f（x）+g（x）是偶函数 B . f（x）•g（x）是偶函数 C . f（x）+g（x）是奇函数 D . f（x）•g（x）是奇函数

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8. 设实数x₁、x₂是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，则（）

A . x₁x₂＜0 B . 0＜x₁x₂＜1 C . x₁x₂=1 D . x₁x₂＞1

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9. 已知函数f（x）=sin（2x+φ₁），g（x）=cos（4x+φ₂），|φ₁|≤ $\text{[math]}$ ，|φ₂|≤ $\text{[math]}$ ．
命题①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x= $\text{[math]}$ kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；
命题②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（ $\text{[math]}$ +φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）

A . 命题①②都正确 B . 命题①②都不正确 C . 命题①正确，命题②不正确 D . 命题①不正确，命题②正确

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10. 已知函数f_t（x）=（x﹣t）²﹣t，t∈R，设f（x）= $\text{[math]}$ ，若0＜a＜b，则（）

A . f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≥f（b+x） B . f（x）≥f（b）且当x＞0时f（b﹣x）≤f（b+x） C . f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≥f（a+x） D . f（x）≥f（a）且当x＞0时f（a﹣x）≤f（a+x）

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二、填空题

11. 若幂函数f（x）=x^a的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则a=．

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12. 已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则这条弧所在圆的直径是 cm，这条弧所在的扇形面积是 cm² ．

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13. 已知函数f（x）=2tan（ωx+ϕ） $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则ω=，ϕ=．

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14. 已知函数f（x）=cos²x+sinx﹣1 $\text{[math]}$ ，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 若f（x）在 $\text{[math]}$ 上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是．

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16. 已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则|AB|=，此时λ=．

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17. 已知集合A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）= $\text{[math]}$ ，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．

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三、解答题

18. 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，
（Ⅰ）求A∩B、（∁_UA）∪（∁_UB）；
（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}⊆A，求实数k的取值范围．

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19. 已知函数f（x）=sin（2x+φ）（ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；
（Ⅱ）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数y=f（x）的最小值．

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20. 已知函数f（x）=2^x⁺^cosα﹣2^﹣^x⁺^cosα ， x∈R，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若0≤α≤π，求α的值；
2. （2）当m＜1时，证明：f（m|cosθ|）+f（1﹣m）＞0．
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21. 已知二次函数f（x）=x²﹣2x+3
（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3，求实数m的值；
（Ⅱ）若对任意互不相同的x₁ ， x₂∈（2，4），都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜k|x₁﹣x₂|成立，求实数k的取值范围．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （a∈R）．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．

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