浙江省杭州市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-08-31 浏览次数：816 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一下·郴州期中) sin120°的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 已知sinα= $\text{[math]}$ ，α为第二象限角，则cosα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. 已知集合A={x∈R|x²﹣4x＜0}，B={x∈R|2^x＜8}，则A∩B=（）

A . （0，3） B . （3，4） C . （0，4） D . （﹣∞，3）

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4. 函数f（x）=log₃x+x﹣3的零点所在的区间是（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，+∞）

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5. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . [1，+∞） B . （1，+∞） C . （0，1] D . （ $\text{[math]}$ ，1]

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6. 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（5）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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8. 已知函数y=f（2x）+2x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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9. 函数f（x）=|sinx+cosx|+|sinx﹣cosx|是（）

A . 最小正周期为π的奇函数 B . 最小正周期为π的偶函数 C . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的奇函数 D . 最小正周期为 $\text{[math]}$ 的偶函数

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10. 记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）

A . c＜b＜a B . c＜a＜b C . a＜c＜b D . a＜b＜c

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11. 要得到函数y=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在（﹣∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A . 1＜a＜3 B . 1＜a≤3 C . $\text{[math]}$ ＜a＜5 D . $\text{[math]}$ ＜a≤5

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13. 定义min{a，b}= $\text{[math]}$ ，若函数f（x）=min{x²﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则区间[m，n]长度的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 设函数f（x）=| $\text{[math]}$ ﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x₀∈[1，4]，使得f（x₀）≥m，则实数m的取值范围为（）

A . （﹣∞，0] B . （﹣∞，1] C . （﹣∞，2] D . （﹣∞，3]

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二、填空题

15. 设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，4}，N={4，5}，则M∪N=，∁_UM=．

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16. （ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =；log₄12﹣log₄3=．

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17. 函数f（x）=tan（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的最小正周期是；不等式f（x）＞1的解集是．

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18. 已知偶函数f（x）和奇函数g（x）的定义域都是（﹣4，4），且在（﹣4，0]上的图象如图所示，则关于x的不等式f（x）•g（x）＜0的解集是．

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19. 已知不等式（ax+2）•ln（x+a）≤0对x∈（﹣a，+∞）恒成立，则a的值为．

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20. 已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ，g（x）=f²（x）﹣af（x）+2a有四个不同的零点x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ，则[2﹣f（x₁）]•[2﹣f（x₂）]•[2﹣f（x₃）]•[2﹣f（x₄）]的值为．

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三、解答题

21. 已知幂函数f（x）=x^α（α∈R），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．
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22. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且两相邻对称中心之间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
2. （2）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间 $\text{[math]}$ 上总有实数解，求实数k的取值范围．
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23. 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示．
1. （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
2. （2）假设这辆汽车在行驶该段路程前里程表的读数是8018km，试求汽车在行驶这段路程时里程表读数s（km）与时间t （h）的函数解析式，并作出相应的图象．
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24. 已知函数f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．
1. （1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断函数y=f（x）在R上的零点个数，并求此时y=f（x）所有零点之和的取值范围．
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