贵州省贵阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷...

更新时间：2017-08-31 浏览次数：360 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（　　）

A . {1，2，3} B . {0，1，2，3} C . {2} D . {0，1，3}

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2. 化简 $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ b $\text{[math]}$ ）（a＞0，b＞0）结果为（）

A . a B . b C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）

A . x=0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x=π

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4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）

A . f（x）=sinx B . f（x）= $\text{[math]}$ +1 C . f（x）=lnx D . f（x）=cosx

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5. (2016高一上·银川期中) 设y₁=log_0.70.8，y₂=log_1.10.9，y₃=1.1^0.9 ，则有（）

A . y₃＞y₁＞y₂ B . y₂＞y₁＞y₃ C . y₁＞y₂＞y₃ D . y₁＞y₃＞y₂

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6. 已知正方形ABCD的边长为1，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2017高一下·株洲期中) 如果cos（π+A）=﹣ $\text{[math]}$ ，那么sin（ $\text{[math]}$ +A）的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 要得到函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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9. 函数y=f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）

A . f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ） B . f（x）=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ） C . f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ） D . f（x）=sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）

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10. 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x² ，则y=f（x）与y=log₅x的图象的交点个数为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

11. 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有名同学参赛．

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12. 溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H⁺]=10^﹣⁷摩尔/升，则纯净水的pH=．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =．

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14. 计算（lg2）²+lg2•lg50+lg25=．

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15. 设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→ $\text{[math]}$ 是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A∩B=．

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三、解答题

16. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，1）．
（Ⅰ）λ为何值时， $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？
（Ⅱ）若（m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. 已知函数f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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18. 已知函数f（x）=sin² $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[ $\text{[math]}$ ，π]，求f（x）的最大值与最小值．

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19. 已知函数f（x）=1﹣ $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2^x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．

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四、阅读与探究

20. 阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x²﹣ $\text{[math]}$ 的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．
阅读材料：
我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．
在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．
对于函数y= $\text{[math]}$ ，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：
1. （1）在函数y= $\text{[math]}$ 中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．
2. （2）在函数y= $\text{[math]}$ 中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；
3. （3）在函数y= $\text{[math]}$ 中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；
4. （4）由函数y= $\text{[math]}$ 可知f（﹣x）=﹣f（x），即y= $\text{[math]}$ 是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．
  结合以上性质，逐步才想出函数y= $\text{[math]}$ 对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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