广东省深圳市南山区2016-2017学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2017-08-31 浏览次数：1127 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高一上·南山期末) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁_UA）∩B等于（）

A . {0，4} B . {0，3，4} C . {0，2，3，4} D . {2}

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2. (2017高一上·南山期末) 函数y=1﹣2^x的值域为（）

A . [1，+∞） B . （1，+∞） C . （﹣∞，1] D . （﹣∞，1）

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3. (2017高一上·南山期末) 直线3x+ $\text{[math]}$ y+1=0的倾斜角是（　　）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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4. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 9π B . 18π C . 27π D . 54π

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5. (2017高一上·南山期末) 下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）

A . $\text{[math]}$ B . y=x^﹣² C . $\text{[math]}$ D . y=x²

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6. 已知直线l₁：3x+2y+1=0，l₂：x﹣2y﹣5=0，设直线l₁ ， l₂的交点为A，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高一上·南山期末) 方程 $\text{[math]}$ 的实数根的所在区间为（）

A . （3，4） B . （2，3） C . （1，2） D . （0，1）

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8. (2017高一上·南山期末) 计算 $\text{[math]}$ 其结果是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣3 D . 3

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9. (2017高一上·南山期末) 已知b＞0，log₃b=a，log₆b=c，3^d=6，则下列等式成立的是（）

A . a=2c B . d=ac C . a=cd D . c=ad

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10. (2017高一上·南山期末) 已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；
②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；
③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；
④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．
其中可以推出α∥β的条件个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2017高一上·南山期末) 设集合A={x|2^x≤8}，B={x|x≤m²+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为．（）

A . [﹣2，1） B . [﹣2，1] C . [﹣2，﹣1） D . [﹣1，1）

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12. 定义函数序列： $\text{[math]}$ ，f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），…，f_n（x）=f（f_n_﹣₁（x）），则函数y=f₂₀₁₇（x）的图象与曲线 $\text{[math]}$ 的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高一上·南山期末) 函数y= $\text{[math]}$ +1g（x﹣1）的定义域是．

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14. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则方程f（x）=2的所有实数根之和为．

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15. (2017高一上·南山期末) 设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．

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16. (2017高一上·南山期末) 下列命题中
①若log_a3＞log_b3，则a＞b；
②函数f（x）=x²﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；
③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；
④函数 $\text{[math]}$ 既是奇函数又是减函数．
其中正确的命题有

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三、解答题

17. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中：
（Ⅰ）求证：AC∥平面A₁BC₁；
（Ⅱ）求证：平面A₁BC₁⊥平面BB₁D₁D．

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18. 已知过点P（m，n）的直线l与直线l₀：x+2y+4=0垂直．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，且点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求直线l的一般式方程；
（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l₀上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中a为非零实数），且方程 $\text{[math]}$ 有且仅有一个实数根．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．

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20. 研究函数 $\text{[math]}$ 的性质，并作出其图象．

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21.
已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V₁与四棱锥D﹣ABCM的体积V₂之比．

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22. 已知函数f（x）=x²+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．设a＞0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a²个单位长度，得到函数g（x）的图象．
（Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x₁ ， x₂ ，且x₁＜4＜x₂ ，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有 $\text{[math]}$ ，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．

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