广东省广州市天河区2016-2017学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2017-08-31 浏览次数：980 类型：期末考试

一、选择题

1. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁_UB）=（）

A . {1，2，5，6} B . {1，2，3，4} C . {2} D . {1}

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2. 直线 $\text{[math]}$ x﹣y+3=0的倾斜角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 150°

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3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）

A . f（x）=2^x B . f（x）=log $\text{[math]}$ x C . f（x）= $\text{[math]}$ D . f（x）=﹣x|x|

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4. 在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC= $\text{[math]}$ ，AA₁=1，则异面直线AD与BC₁所成角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5. 已知直线l₁的方程为Ax+3y+C=0，直线l₂的方程为2x﹣3y+4=0，若l₁与l₂的交点在y轴上，则C的值为（）

A . 4 B . ﹣4 C . ±4 D . 与A有关

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6. 设a=4^0.1 ， b=log₃0.1，c=0.5^0.1 ，则（）

A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . b＞a＞c D . b＞c＞a

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7. 已知圆x²+y²+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣2 D . ﹣1

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8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 3π B . 4π C . 2π+4 D . 3π+4

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 过点A（3，5）作圆（x﹣2）²+（y﹣3）²=1的切线，则切线的方程为（）

A . x=3或3x+4y﹣29=0 B . y=3或3x+4y﹣29=0 C . x=3或3x﹣4y+11=0 D . y=3或3x﹣4y+11=0

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11. 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . 8π

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12. 已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）= $\text{[math]}$ ，则函数f（x）与函数g（x）= $\text{[math]}$ 的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

13. 函数y=ln（1﹣2x）的定义域是．

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14. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣4））=

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15. 若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=．

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16. 已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
③若a∥β，m⊂α，则m∥β；
④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β

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三、解答题

17. 已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．
（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；
（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．

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18. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．
1. （1）求证：PC∥平面BDE
2. （2）求三棱锥P﹣CED的体积．
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19. 已知函数f（x）=2^x+2^ax（a为实数），且f（1）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的解析式；
2. （2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
3. （3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．
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20. 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA₁= $\text{[math]}$ ，M为BC的中点，P为侧棱BB₁上的动点．
1. （1）求证：平面APM⊥平面BB₁C₁C；
2. （2）试判断直线BC₁与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．
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21. 已知半径为 $\text{[math]}$ 的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）从圆C外一点P（x₀ ， y₀））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．
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22. 已知a∈R，函数f（x）═log₂（ $\text{[math]}$ +a）．
1. （1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；
2. （2）设函数g（x）=f（x）﹣log₂[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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