北京市西城区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2017-08-31 浏览次数：926 类型：期末考试

一、选择题

1. 如果θ是第三象限的角，那么（）

A . sinθ＞0 B . cosθ＞0 C . tanθ＞0 D . 以上都不对

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2. 若向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（x，4）满足 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数x等于（）

A . 8 B . ﹣8 C . 2 D . ﹣2

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3. 若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 奇函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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5. 函数f（x）=sinx﹣cosx的图象（）

A . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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6. 如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 定义在R上，且最小正周期为π的函数是（）

A . y=sin|x| B . y=cos|x| C . y=|sinx| D . y=|cos2x|

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8. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的模分别为2和3，且夹角为60°，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . $\text{[math]}$ D . 19

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9. 函数 $\text{[math]}$ （其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 若向量 $\text{[math]}$ =（﹣1，2）与向量 $\text{[math]}$ =（x，4）平行，则实数x=．

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12. 若θ为第四象限的角，且 $\text{[math]}$ ，则cosθ=；sin2θ=．

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13. 将函数y=cos2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得图象对应的函数表达式为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则cos（x﹣y）=．

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16. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足 $\text{[math]}$ ，给出以下四个结论：
①ω=3；②ω≠6k，k∈N^*；③φ可能等于 $\text{[math]}$ ；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．
其中所有正确的结论序号是．

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三、解答题

17. 已知φ∈（0，π），且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求tan2φ的值；
（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的单调增区间；
2. （2）若直线y=a与函数f（x）的图象无公共点，求实数a的取值范围．
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19. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则得到函数y=f（x）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）对于任意a∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值．

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20. 设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（∁_UB）=．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 若f（a）=2，则实数a=．

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22. 定义在R上的函数f （x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为．

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23. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）

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24. 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m²的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是．

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四、解答题

25. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求a的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

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26. 已知函数f（x）=3^x ， g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R．
（Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值；
（Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由．

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27. 设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax²+bx+c的图象经过点（﹣1，0）．
1. （1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；
2. （2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

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