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广东省广州市黄埔区2019年中考数学一模考试试卷

更新时间：2020-04-17 浏览次数：290 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2017·河西模拟) cos30°的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 球 D . 三棱柱

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3. 下列四个等式，正确是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·上海) 据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 25和30 B . 25和29 C . 28和30 D . 28和29

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5. 下列对二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的描述，正确是（）

A . 对称轴是y轴 B . 开口向下 C . 经过原点 D . 顶点在y轴右侧

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6. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，
甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6 5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少（）

40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·上海) 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A . ∠A=∠B B . ∠A=∠C C . AC=BD D . AB⊥BC

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8. (2018九下·滨湖模拟) 随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（）

A . 33元 B . 36元 C . 40元 D . 42元

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9. 如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，
①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；

②当P点有8个时，x=2 $\text{[math]}$ ﹣2；

③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；

④当0＜x＜4 $\text{[math]}$ ﹣2时，P点最多有9个．

其中结论正确是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④

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二、填空题

10. $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . ﹣4 B . 4 C . ±4 D . 256

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11. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的根是

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13. 如果一次函数 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，那么y的值随x的增大而 $\text{[math]}$ 填“减小”或“增大” $\text{[math]}$

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14. 在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 正方形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上．那么正方形EFGH的边长是．

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16. 如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$
求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$
2. （2）在（1）所作的图形中，求BD．
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20. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，经过原点O，顶点是 $\text{[math]}$ ，且与x轴交于另一点 $\text{[math]}$
1. （1）求反比例函数的解析式与m的值；
2. （2）求抛物线的解析式与n的值．
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21. 如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．
1. （1）求线段长为2的概率；
2. （2）求线段长为 $\text{[math]}$ 的概率．
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22. 某商店订购了A，B两种商品，A商品28元 $\text{[math]}$ 千克，B商品24元 $\text{[math]}$ 千克，若B商品的数量比A商品的2倍少20千克，购进两种商品共用了2560元，求两种商品各多少千克？

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23. 如图，已知在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC＝8，BC＝6．
1. （1）求⊙O的面积；
2. （2）若D为⊙O上一点，且△ABD为等腰三角形，求CD的长．
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24. 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）判断DA，DC，DB之间的数量关系，并证明你的结论．
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25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C
1. （1）求抛物线的解析式：
2. （2）若点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，且点P的横坐标为t，连接PA、PC、AC．
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积S关于t的函数关系式．
  
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
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