浙教版数学八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系（选学）...

更新时间：2016-04-18 浏览次数：472 类型：同步测试

一、单选题

1. 如果x₁ ， x₂是一元二次方程x²+8x+3=0的两个实数根，那么x₁+x₂的值是（　　）

A . ﹣8 B . 8 C . 3 D . -3

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2. 设a、b是方程x²+x﹣2014=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（　　）

A . 2014 B . 2015 C . 2012 D . 2013

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3. 若关于x的一元二次方程（a+1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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4. 已知关于x的方程m²x²+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（　　）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . ± $\text{[math]}$

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5. 如果a，b是一元二次方程x²﹣2x﹣4=0的两个根，那么a³b﹣2a²b的值为（　　）

A . -8 B . 8 C . -16 D . 16

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6. 下列一元二次方程两实数根和为4的是（　　）

A . x²+2x﹣4=0 B . x²+2x+10=0 C . x²﹣4x+4=0 D . x²+4x﹣5=0

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7. 已知方程x²+x﹣3=0，则下列说法中，正确的是（　　）

A . 方程两根之和是1 B . 方程两根之积是3 C . 方程两根之平方和是7 D . 方程两根倒数之和是3

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8. 已知关于x的一元二次方程x²+6x+5=0有两个根为x₁和x₂ ，则x₁x₂+x₁+x₂的值是（　　）

A . 5 B . -5 C . 1 D . -1

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9. 若x₁、x₂是x²﹣6x﹣7=0的根，则x₁•x₂=（　　）

A . -7 B . 7 C . 6 D . -6

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10. 若x₁ ， x₂是一元二次方程3x+4=x²的两个根，则x₁+x₂等于（　　）

A . -3 B . 3 C . 1 D . -4

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11. 已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²﹣4kx+k+1=0的两个实数根，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣2的值为整数，则整数k的最大值为（　　）

A . -2 B . -3 C . 2 D . 3

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12. 已知a、b是一元次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根，则a²b+ab²的值是（　　）

A . -1 B . -5 C . -6 D . 6

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13. 下列各项结论中错误的是（　　）

A . 二元一次方程x+2y=2的解可以表示为 $\text{[math]}$ （m是实数） B . 若 $\text{[math]}$ 是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则m+n的值为0 C . 设一元二次方程x²+3x﹣4=0的两根分别为m、n，则m+n的值为﹣3 D . 若﹣5x²y^m与xⁿy是同类项，则m+n的值为3

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14. 若关于x一元二次方程x²﹣x﹣m+2=0的两根x₁ ， x₂满足（x₁﹣1）（x₂﹣1）=﹣1，则m的值为（　　）

A . 3 B . -3 C . 2 D . -2

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15. 关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x+m+3=0的两根为x₁ ， x₂ ，且满足x₁x₂﹣x₁﹣x₂=1，则m的值为（　　）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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二、填空题

16. 已知关于x的一元二次方程：x²﹣3x﹣2（m﹣1）=0的两个实数根是x₁和x₂ ，且|x₁﹣x₂|=7，那么m的值是．

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17. 关于x的一元二次方程x²﹣（2m﹣1）x+m+3=0的两根为x₁ ， x₂ ，且满足x₁x₂﹣x₁﹣x₂=1，则m的值为．

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18. 已知关于x的方程x²﹣mx+m﹣2=0的两个根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂﹣x₁x₂= ．

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19. 已知x₁ ， x₂是方程2x²﹣7x+3=0的两根，则x₁+x₂﹣x₁x₂= ．

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20. 已知a、b是方程x²﹣x﹣2=0的两个不相等实数根，则a•b的值是．

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三、解答题

21. 如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁、x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知x₁、x₂是方程x²+4x﹣2=0的两个实数根，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值；
（2）已知方程x²+bx+c=0的两根分别为 $\text{[math]}$ +1、 $\text{[math]}$ ﹣1，求出b、c的值；
（3）关于x的方程x²+（m﹣1）x+m²﹣3=0的两个实数根互为倒数，求m的值．

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22. 若关于x的一元二次方程x²﹣（a+3）x+a²+8a=0的两个实数根分别为4和b，求ab的值．

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23. 如果方程x²+px+q=0有两个实数根x₁ ， x₂ ，那么x₁+x₂=﹣p，x₁x₂=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知a、b是方程x²+15x+5=0的二根，则 $\text{[math]}$ =?
（2）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．
（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k，使得y₁y₂﹣ $\text{[math]}$ =2？若存在，求出的k值，若不存在，请说明理由．

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24. 关于x的方程x²+mx+m=0的两个根的平方和为3，求m的值．

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25. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x₁和x₂
（1）求m的取值范围并证明x₁x₂=m+2；
（2）若|x₁﹣x₂|=2，求m的值．

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26. 若x=1是方程mx²+3x+n=0的根，求（m﹣n）²+4mn的值．

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27. 韦达定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂ ，则x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ， x₁•x₂= $\text{[math]}$ ，阅读下面应用韦达定理的过程：
若一元二次方程﹣2x²+4x+1=0的两根分别为x₁、x₂ ，求x₁₂+x₂₂的值．
解：该一元二次方程的△=b²﹣4ac=4²﹣4×（﹣2）×1=24＞0
由韦达定理可得，x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ =2，x₁•x₂= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂
=2²﹣2×（﹣ $\text{[math]}$ ）
=5
然后解答下列问题：
（1）设一元二次方程2x²+3x﹣1=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，不解方程，求x₁²+x₂²的值；
（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+（k²﹣1）x+（k﹣1）²=0的两根分别为α，β，且α²+β²=4，求k的值．

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28. 已知一元二次方程x²+px+q=0（p²﹣4q≥0）的两个根x₁、x₂；求证：x₁+x₂=﹣p，x₁•x₂=q．

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