2016-2017学年湖北省黄冈市高二下学期期末数学试卷（文...

更新时间：2017-08-26 浏览次数：487 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知复数z=a²﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）

A . 2 B . 1 C . 0或1 D . ﹣1

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2. 已知集合A={﹣1， $\text{[math]}$ }，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是（）

A . {0，﹣1，2} B . { $\text{[math]}$ ，0，1} C . {﹣1，2} D . {﹣1，0， $\text{[math]}$ }

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3. (2015高二下·赣州期中) 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

A . 假设a、b、c都是偶数 B . 假设a、b、c都不是偶数 C . 假设a、b、c至多有一个偶数 D . 假设a、b、c至多有两个偶数

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4. 设a=log₂ $\text{[math]}$ ，b=（ $\text{[math]}$ ）³ ， c=3 $\text{[math]}$ ，则（）

A . c＜b＜a B . a＜b＜c C . c＜a＜b D . b＜a＜c

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5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 单调递增区间是（）

A . （0，+∞） B . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （1，+∞）

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7. (2016高一上·西安期中) 函数f（x）=ln（x+1）﹣ $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（　　）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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8. 观察式子：1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ，…，则可归纳出式子为（）

A . $\text{[math]}$ （n≥2） B . 1+ $\text{[math]}$ （n≥2） C . 1+ $\text{[math]}$ （n≥2） D . 1+ $\text{[math]}$ （n≥2）

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9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A . 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B . 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C . 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D . 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

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10. 函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x²的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 若不等式x²﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . [0，4] B . [4，+∞） C . （﹣∞，4） D . （﹣∞，4]

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12. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，2） D . （1，2）

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二、填空题

13. 若a¹⁰= $\text{[math]}$ ，a^m= $\text{[math]}$ ，则m=．

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14. 某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ =﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d=．
x
c
13
10
﹣1
y
24
34
38
d

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15. 若函数f（x）=x³+x²﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 则函数f[g（x）]的所有零点之和是．

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三、解答题

17. 命题p：关于x的不等式x²+（a﹣1）x+a²≤0的解集为∅；命题q：函数f（x）=（4a²+7a﹣1）^x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数h（x）=（m²﹣5m+1）x^m⁺¹为幂函数，且为奇函数．
1. （1）求m的值；
2. （2）求函数g（x）=h（x）+ $\text{[math]}$ 在x∈[0， $\text{[math]}$ ]的值域．
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19. 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ．

优秀
非优秀
合计
甲班
10

乙班

30

合计

110
（I）请完成上面的列联表；
（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．

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20. 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：
y= $\text{[math]}$
求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．

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21. 已知函数g（x）= $\text{[math]}$ ，f（x）=g（x）﹣ax．
1. （1）求函数g（x）的单调区间；
2. （2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．
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22. 设直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
1. （1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. （2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|．
1. （1）若f（x）的最小值为2，求a的值；
2. （2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．
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