2017年浙江省温州市普通高中高考数学模拟试卷（4月份）

更新时间：2017-08-26 浏览次数：870 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|x²≤1}，则A∩B=（）

A . （0，1） B . （0，1] C . [﹣1，1] D . [﹣1，+∞）

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2. 设复数z= $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，则|z|=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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3. “平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设（1+x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₆x⁶ ，其中x、a_i∈R，i=0，1，…，6，则a₁+a₃+a₅=（）

A . 16 B . 32 C . 64 D . 128

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5. 函数y=xsinx（x∈[﹣π，π]）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则|3x+y|的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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7. 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）

A . θ的最大值为60° B . θ的最小值为60° C . θ的最大值为30° D . θ的最小值为30°

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非零向量，若|（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ |=|（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ |，则（）

A . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$

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9. 给定R上的函数f（x），（）

A . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=x B . 存在R上函数g（x），使得g（f（x））=x C . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（x） D . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（f（x））

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10. 设P为椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的动点，F₁、F₂为椭圆C的焦点，I为△PF₁F₂的内心，则直线IF₁和直线IF₂的斜率之积（）

A . 是定值 B . 非定值，但存在最大值 C . 非定值，但存在最小值 D . 非定值，且不存在最值

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二、填空题

11. 圆x²+y²﹣2y﹣3=0的圆心坐标是，半径．

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12. 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为，表面积为．

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13. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S= $\text{[math]}$ ，则c=，cosB=．

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14. 袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球，这9个球的大小及质地都相同，现从该袋中随机摸取3个球，则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是，设摸取的这三个球中所含的黑球数为X，则P（X=k）取最大值时，k的值为．

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15. 若关于x的不等式|x|+|x+a|＜b的解集为（﹣2，1），则实数对（a，b）=．

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16. 已知等差数列{a_n}满足：a₄＞0，a₅＜0，则满足 $\text{[math]}$ ＞2的n的集合是．

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17. 已知函数f（x）=x²+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有零点，则ab的最大值是．

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三、解答题

18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ cos2x﹣2cos²（x+ $\text{[math]}$ ）+1．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最值．

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19. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁所有的棱长均为2，A₁B= $\text{[math]}$ ，A₁B⊥AC．
（Ⅰ）求证：A₁C₁⊥B₁C；
（Ⅱ）求直线AC和平面ABB₁A₁所成角的余弦值．

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20. 设函数f（x）=4x³+ $\text{[math]}$ ，x∈[0，1]，证明：
（Ⅰ）f（x）≥1﹣2x+3x²；
（Ⅱ） $\text{[math]}$ ＜f（x）≤ $\text{[math]}$ ．

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21.
已知A、B、C是抛物线y²=2px（p＞0）上三个不同的点，且AB⊥AC．

（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求点C的坐标；
（Ⅱ）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．

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22. 数列{a_n}的各项均为正数，且a_n₊₁=a_n+ $\text{[math]}$ ﹣1（n∈N^*），{a_n}的前n项和是S_n ．
（Ⅰ）若{a_n}是递增数列，求a₁的取值范围；
（Ⅱ）若a₁＞2，且对任意n∈N^* ，都有S_n≥na₁﹣ $\text{[math]}$ （n﹣1），证明：S_n＜2n+1．

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