2017年陕西省延安市黄陵中学高新部高考考前模拟数学试卷（理...

更新时间：2017-08-23 浏览次数：897 类型：高考模拟

一、 选择题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，B={y|y=2^x ， x＞0}，则A∪B=（）

A . （1，2] B . [0，+∞） C . [0，1）∪（1，2] D . [0，2]

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2. 复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . i B . ﹣i C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016·商洛模拟) “x＜0”是“ln（x+1）＜0”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则x、y的值分别为（）

A . 7、8 B . 5、7 C . 8、5 D . 7、7

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5. 等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且4a₁ ， 2a₂ ， a₃成等差数列，若a₁=1，则S₁₀=（）

A . 512 B . 511 C . 1024 D . 1023

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6. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . ﹣6 C . ﹣10 D . 10

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7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式共7项，则展开式中的常数项为（）

A . ﹣120 B . 120 C . ﹣60 D . 60

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9. 如图，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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10. 在△OAB中，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，则当△OAB的面积达最大值时，θ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A₁C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）

A . 线段 B . 圆弧 C . 椭圆的一部分 D . 抛物线的一部分

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12. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若互不相等的实数x₁ ， x₂ ， x₃满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），则x₁+x₂+x₃的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ] B . （ $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ] D . （ $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

13.
曲线y=x²和曲线y= $\text{[math]}$ 围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是．

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14. 已知f（n）=1+ $\text{[math]}$ ，经计算得f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ …，观察上述结果，可归纳出的一般结论为．

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15. 如图，某数学兴趣小组为了测量西安大雁塔高AB，选取与塔底B在同一水平面
内的两个测点C与D．测得∠BCD=105°，∠BDC=45°，CD=26.4m，并在C点测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=m．（ $\text{[math]}$ ≈2.45，结果精确到0.01）．

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16. 在区间[0，1]上任取两个实数a，b，则函数f（x）= $\text{[math]}$ x²+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且仅有一个零点的概率为．

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三、 解答

17. 已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，且a₁ ， a₂ ， a₃成等比数列．
1. （1）求数列{a_n}的通顶公式．
2. （2）记S_n为数列{a_n}的前n项和，是否存在正整数n．使得S_n＞60n+800？若存在，求n的最小值：若不存在，说明理由．
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18. 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛结果相互独立．

（Ⅰ）求甲在4局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；

（Ⅱ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望．

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19. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．
（Ⅰ）证明：AC=AB₁；
（Ⅱ）若AC⊥AB₁ ， ∠CBB₁=60°，AB=BC，求二面角A﹣A₁B₁﹣C₁的余弦值．

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20. 已知点A（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

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21. 已知函数f（x）=x³﹣ax，g（x）= $\text{[math]}$ x²﹣lnx﹣ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若f（x）和g（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
2. （2）对于一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）﹣x²+5x﹣3恒成立，求实数a的取值范围；
3. （3）设G（x）= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ ﹣g（x），求证：G（x）＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．
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22. (2017·黑龙江模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3， $\text{[math]}$ ），求|PA|+|PB|．

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23. 已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
1. （1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；
2. （2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．
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