2017年江苏省徐州市部分学校中考数学二模试卷

更新时间：2017-08-10 浏览次数：1120 类型：中考模拟

一、选择题

1. 4的平方根是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ±2 D . 16

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2. 下列计算正确的是（）

A . （a³）²=a⁶ B . a²+a⁴=2a² C . a³a²=a⁶ D . （3a）²=a⁶

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3. 下列说法中正确的是（）

A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B . 一组数据的波动越大，方差越小 C . 数据1，1，2，2，3的众数是3 D . 想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查

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4. 如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 9

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5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 将2.05×10^﹣³用小数表示为（）

A . 0.000205 B . 0.00205 C . 0.0205 D . ﹣0.00205

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7. 平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x﹣6）（x﹣7）﹣3的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）

A . 向左平移3个单位 B . 向右平移3个单位 C . 向上平移3个单位 D . 向下平移3个单位

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8. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）

A . 2cm B . 2 $\text{[math]}$ cm C . 4cm D . 4 $\text{[math]}$ cm

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二、填空题

9. 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 因式分解：2a²﹣8=．

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11. 若m²﹣2m=1，则2017+2m²﹣4m的值是．

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12. 如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为°．

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13. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则CB=．

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14. 如果关于x的方程x²﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=．

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15. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．

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16. 设函数y= $\text{[math]}$ 与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 用扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是3cm，底面周长是8πcm，则扇形的半径为cm．

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18. 如图，已知▱ABCD的顶点A、C分别在直线x=2和x=5上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．

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三、解答题

19. 计算题
1. （1）计算：（﹣1）²⁰¹⁷+π⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+ $\text{[math]}$ ．
2. （2）化简：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．
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20. 解方程
1. （1）解方程：x²﹣2x=1；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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21. 若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次调查中，一共抽取了名学生；a=%；C级对应的圆心角为度．
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
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22. 2016年G20杭州峰会期间，某志愿者小组有五名翻译，其中一名只会翻译法语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？（请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果）

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23. 已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
1. （1）求证：△AOD≌△EOC；
2. （2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
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24. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．
1. （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
2. （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
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25. 如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

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26. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
1. （1）弦长AB等于（结果保留根号）；
2. （2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；
3. （3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．
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27.
如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm²）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
1. （1）求点Q运动的速度；
2. （2）求图2中线段FG的函数关系式；
3. （3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
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28.
已知抛物线l：y=ax²+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
1. （1）如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是，衍生直线的解析式是；
2. （2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x²+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；
3. （3）如图，设（1）中的抛物线y=x²﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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