云南省大理州祥云县2019年数学中考二模试卷

更新时间：2020-03-31 浏览次数：209 类型：中考模拟

一、单选题

1. 风从海上来，潮起海之南，今年是海南建省办经济特区30周年.在过去的五年里，海南民生支出累计4613亿元。将数据4613亿用科学记数法表示为（）

A . 4613×10⁸ B . 461.3×10⁹ C . 4.613×10¹¹ D . 6.613×10¹⁰

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2. 若关于x的方程x²- $\text{[math]}$ x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）.

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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3. 下列等式一定成立的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . （a+b）²=a²+b² C . （2ab²）³=6a³b⁶ D . （x-a）（x-b）=x²-（a+b）x+ab

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4. (2017八上·罗庄期末) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的解是非负数，则m的取值范围是（）

A . m＞2 B . m≥2 C . m≥2且m≠3 D . m＞2且m≠3

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5. (2017·商河模拟) 二次函数y=﹣x²+1的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

A . 点C的坐标是（0，1） B . 线段AB的长为2 C . △ABC是等腰直角三角形 D . 当x＞0时，y随x增大而增大

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6. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处.若AB=3，AD=4，则ED的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知⊙O的半径为6cm，两弦AB与CD垂直相交于点E，若CE＝3cm，DE＝9cm，则AB＝（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . 5 $\text{[math]}$ cm D . 6 $\text{[math]}$ cm

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8. (2017·青岛模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 式子 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是.

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10. 如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是。

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11. 将抛物线y＝－2(x＋1)²－3先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式为 .

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A（-2，3）、B（3，-1）两点，则 $\text{[math]}$ 时x的取值范围是.

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13. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（ 1 ）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；

（ 2 ）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）

按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（3，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. (2017·禹州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=3tan30°+1．

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17. (2017·邵阳模拟) 某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：
1. （1）该调查小组抽取的样本容量是多少？
2. （2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；
3. （3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．
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18. 一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
1. （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
2. （2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
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19. 如图，已知四边形ABCD是矩形，延长AB至点F，连结CF，使得CF=AF，过点A作AE⊥FC于点E.
1. （1）求证：AD=AE.
2. （2）连结CA，若∠DCA=70°，求∠CAE的度数.
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20. 如图，直线y=kx+b与双曲线 $\text{[math]}$ （x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.
1. （1）求直线和双曲线的解析式；
2. （2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标.
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21. (2017七下·鄂州期末) 我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．
1. （1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
2. （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
3. （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
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22. (2017·邵阳模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
1. （1）求证：直线DF与⊙O相切；
2. （2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点A、B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；
3. （3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；
4. （4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.
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