2017年浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模试卷

更新时间：2017-08-26 浏览次数：1202 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，则N∩（∁_IM）=（）

A . {0} B . {﹣3，﹣4} C . {﹣1，﹣2} D . ∅

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2. 双曲线x²﹣4y²=4的渐近线方程是（）

A . y=±4x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=±2x D . y=± $\text{[math]}$ x

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3. 在（1+x³）（1﹣x）⁸的展开式中，x⁵的系数是（）

A . ﹣28 B . ﹣84 C . 28 D . 84

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4. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数f（x）=asin（2x+ $\text{[math]}$ ）+bcos2x（a、b不全为零）的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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6. 设z是复数，|z﹣i|≤2（i是虚数单位），则|z|的最大值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知公差为d的等差数列{a_n}前n项和为S_n ，若有确定正整数n₀ ，对任意正整数m， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0恒成立，则下列说法错误的是（）

A . a₁•d＜0 B . |S_n|有最小值 C . $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＞0 D . $\text{[math]}$ ＞0

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8. 如图，圆M和圆N与直线l：y=kx分别相切于A、B，与x轴相切，并且圆心连线与l交于点C，若|OM|=|ON|且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则实数k的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知f（x）=ax²+bx，其中﹣1≤a＜0，b＞0，则“存在x∈[0，1]，|f（x）|＞1”是“a+b＞1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 设正实数x，y，则|x﹣y|+ $\text{[math]}$ +y²的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣2，x）， $\text{[math]}$ =（y，3），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =12，则x=，y=．

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12. 直线l：x+λy+2﹣3λ=0（λ∈R）恒过定点，P（1，1）到该直线的距离最大值为．

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13. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，（e为自然对数的底数），则f（e）=，函数y=f（f（x））﹣1的零点有个．（用数字作答）

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14. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，acosB=bcosA，4S=2a²﹣c² ，其中S是△ABC的面积，则C的大小为．

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15. 用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，则有个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为．

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16. 已知△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，M为AB的中点，现将△ACM沿CM折成三棱锥P﹣CBM，当二面角P﹣CM﹣B大小为60°时， $\text{[math]}$ =．

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17. 设A={（x，y）|x²﹣a（2x+y）+4a²=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，对任意实数a，均有A⊆B成立，则实数b的最大值为．

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三、解答题

18. 已知直线x= $\text{[math]}$ 是函数f（x）=sin（3x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴．
1. （1）求φ；
2. （2）求函数y=f（x）+f（ $\text{[math]}$ ﹣x），x∈（0， $\text{[math]}$ ）的值域．
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19. 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．
1. （1）证明：AB⊥平面BCE；
2. （2）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．
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20. 已知函数f（x）=x²﹣x³ ， g（x）=e^x﹣1（e为自然对数的底数）．
1. （1）求证：当x≥0时，g（x）≥x+ $\text{[math]}$ x²；
2. （2）记使得kf（x）≤g（x）在区间[0，1]恒成立的最大实数k为n₀ ，求证：n₀∈[4，6]．
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21. 过椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右焦点F（1，0）的直线与椭圆C交于两点A、B，自A、B向直线x=5作垂线，垂足分别为A₁、B₁ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）记△AFA₁、△FA₁B₁、△BFB₁的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，证明： $\text{[math]}$ 是定值，并求出该定值．
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22. 设数列{a_n}满足：a₁=a，a_n₊₁= $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1，n∈N^*）．
1. （1）证明：当n≥2时，a_n＜a_n₊₁＜1；
2. （2）若b∈（a₂ ， 1），求证：当整数k≥ $\text{[math]}$ +1时，a_k₊₁＞b．
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