河南省洛阳市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-02-12 浏览次数：226 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020九上·德城期末) 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列说法中正确的是（　　）

A . “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B . 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次 C . “概率为0.00001的事件”是不可能事件 D . “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件

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3. 对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（　　）

A . 图象开口向下 B . 与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0） C . x＜0时，y随x的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线x＝﹣1

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4. (2016九上·嘉兴期末) 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米.则可列方程为（　　）

A . 32×20﹣32x﹣20x＝540 B . （32﹣x）（20﹣x）＝540 C . 32x+20x＝540 D . （32﹣x）（20﹣x）+x²＝540

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7. (2017九上·红山期末)
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）

A . （2，5） B . （5，2） C . （4， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，4）

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8. 若二次函数y＝x²﹣mx的对称轴是x＝﹣3，则关于x的方程x²+mx＝7的解是（　　）

A . x₁＝0，x₂＝6 B . x₁＝1，x₂＝7 C . x₁＝1，x₂＝﹣7 D . x₁＝﹣1，x₂＝7

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9. (2018·天桥模拟) 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2019九上·南阳月考) 用配方法解方程x²﹣8x+2＝0，则方程可变形为（）

A . （x﹣4）²＝5 B . （x+4）²＝21 C . （x﹣4）²＝14 D . （x﹣4）²＝8

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二、填空题

11. 方程(n﹣3)x^|n|^﹣¹+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝.

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12. (2018·龙湾模拟) 袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是．

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13. 抛物线 y= -x $\text{[math]}$ + bx + c 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程-x $\text{[math]}$ + bx + c= 0 的解为

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14. (2019九上·官渡期末) 如图，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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15. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去….若点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，2），则点B₂₀₁₈的坐标为.

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三、解答题

16. (2015九上·宜昌期中) 已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1=0有两个不相等的实数根．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2） 0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，1）、B（4，0）、C（4，4）.
1. （1）按下列要求作图：
  ①将△ABC向左平移4个单位，得到△A₁B₁C₁；
  
  ②将△A₁B₁C₁绕点B₁逆时针旋转得到90°得到△A₂B₂C₂；
2. （2）求点C从开始到点C₂的过程中所经过的路径长.
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18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长.
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19. (2019九上·南阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）.过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝ $\text{[math]}$ OC，且△ACD的面积是6，连接BC.
1. （1）求m，k，n的值；
2. （2）求△ABC的面积.
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20. 为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

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21. 在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α.（0＜α≤360°）
1. （1）当OC $\text{[math]}$ AB时，旋转角α＝度；
2. （2）【发现】线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明.
3. （3）【应用】当A、C、D三点共线时，求BD的长.
4. （4）【拓展】P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值.
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22. (2019九上·南阳月考) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）.
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.
  ①求线段PM的最大值；
  
  ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标.
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