河南省许昌市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试...

更新时间：2020-01-06 浏览次数：338 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019八上·长葛月考) 如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是（）

A . 45° B . 55° C . 65° D . 75°

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3. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 0 B . -3 C . 3 D . 3或-3

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4. 若正多边形的一个外角是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的内角和为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知BD平分∠ABC，则不一定能使△ABD≌△CBD的条件是（）

A . ∠A=∠C B . ∠ADB=∠CDB C . AB=CB D . AD=CD

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD折叠后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点， DE⊥AB，并与AC边交于点E.如果∠A=15°，BC= $\text{[math]}$ ，那么AE等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2=99；第二步：（103-95）÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95×103. 请结合以上实例，设两因数分别为a和 b,写出蕴含其中道理的整式运算（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂.则S₁﹣S₂的值为（　　）

A . -1 B . b﹣a C . -a D . ﹣b

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二、填空题

11. (2019八上·建邺期末) 点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是．

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12. 计算： $\text{[math]}$ =.

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13. 已知一等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则其腰长为cm.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. 如图，在△ABC中，AB = AC = 8，S_△_ABC= 16，点P为角平分线AD上任意一点，PE⊥AB，连接PB，则PB+PE的最小值为.

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16. 如图，在Rt△ABC中， AB＝AC，点D为BC中点，点E在AB边上，连接DE，过点D作DE的垂线，交AC于点F.下列结论：①△BDE≌△ADF；②AE＝CF；③BE+CF＝EF；④S_四边形_AEDF＝ $\text{[math]}$ AD² ，其中正确的结论是（填序号）.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$ .
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18. (2019八上·桐梓期中) 已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.

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19. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C均落在格点上.
1. （1）直接写出△ABC的面积.
2. （2）画出△ABC关于直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形△A₁B₁C₁.
3. （3）判断△A₁B₁C₁的形状，并说明理由.
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20. 先化简： $\text{[math]}$ ，然后从0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值.

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21. 如图，在平面直角坐标系第一象限中有一点B. 要求：用尺规作图作一条直线AC，使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC全等.
1. （1）小明的作法是：过B点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为A、C，连接A、C，则直线AC即为所求.请你帮助小明在图中完成作图（保留作图痕迹）；
2. （2）请在图中再画出另一条满足条件的直线AC，并说明理由.
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22. 小丽和小颖相约周末到时代广场看电影，她们的家分别距离时代广场1800m和2400m.两人分别从家中同时出发，已知小丽和小颖的速度比是2:3，结果小丽比小颖晚4min到达剧院.
1. （1）求两人的速度.
2. （2）要想同时达到，小颖速度不变，小丽速度需要提高m/min.
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23. 观察下列式子：
$\text{[math]}$ ;

$\text{[math]}$ ;

$\text{[math]}$ ;

……
1. （1）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，请你写出一个新的乘法公式（用含a、b的字母表示），并加以证明；
2. （2）直接用你发现的公式写出计算结果：（2a+3b）（4a²﹣6ab+9b²）=；
3. （3）分解因式：m³+ n ³+ 3mn（m + n）.
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24. 背景知识：
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°， $\text{[math]}$ ，则： $\text{[math]}$ .
1. （1）解决问题：
  如图（2），∠ACD = 90°，AC = DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连接CB，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系.
  
  不妨过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，易发现图中出现了一对全等三角形，即≌，由此可得线段BA、BC、BD之间的数量关系是：.
2. （2）类比探究：
  将图（2）中的MN绕点A旋转到图（3）的位置，其它条件不变，试探究线段BA、BC、BD之间的数量关系，并证明.
3. （3）拓展应用：
  将图（2）中的MN绕点A旋转到图（4）的位置，其它条件不变，若BD=2，BC= $\text{[math]}$ ，则AB的长为.
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