2016-2017学年湖北省部分重点中学联考高二下学期期中数...

更新时间：2017-08-25 浏览次数：411 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列说法错误的是（）

A . 若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题 B . 已知命题p：∀x∈R，x²+x+1＞0，则￢p：∃x₀∈R，x₀²+x₀+1≤0 C . 命题“若x²﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x²﹣3x+2≠0” D . “x=1”是“x²﹣3x+2=0”的充分不必要条件

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2. 设f（x）=xe^x的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（）

A . e B . e+1 C . 2e D . e+2

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3. 已知命题p：∀x∈R，ax²+2x+3＞0．若命题p为假命题，则实数a的取值范围是（）

A . {a|a＜ $\text{[math]}$ } B . {a|0＜a≤ $\text{[math]}$ } C . {a|a≤ $\text{[math]}$ } D . {a|a≥ $\text{[math]}$ }

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4. 已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）＞0的解集为（）

A . （﹣2，0）∪（2，+∞） B . （﹣∞，2）∪（2，+∞） C . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D . （﹣2，﹣1）∪（1，2）

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5. 曲线f（x）=x²+2x+e^x在点（0，f（0））处的切线的方程为（）

A . y=x﹣1 B . y=x+1 C . y=3x﹣1 D . y=3x+1

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6. 直线y=2x+1的参数方程是（）

A . $\text{[math]}$ （t为参数） B . $\text{[math]}$ （t为参数） C . $\text{[math]}$ （t为参数） D . $\text{[math]}$ （θ为参数）

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7. 已知f（x）=4x³﹣6x²+m（m为常数）在[﹣2，1]上有最大值5，那么此函数在[﹣2，1]上的最小值是（）

A . 3 B . ﹣49 C . ﹣52 D . ﹣51

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8. 函数f（x）=x（x﹣c）²在x=1处有极小值，则实数c为（）

A . 3 B . 1 C . 1或3 D . ﹣1

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9. 已知函数f（x）=x²+ $\text{[math]}$ ，则“a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 若a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则有（）

A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . c＜a＜b D . b＜a＜c

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11. 直线x=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B两点，则|AB|的最小值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f′（x）﹣f（x）＞1，f（0）=2016，则不等式f（x）＞2017•e^x﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A . （﹣∞，0）∪（0，+∞） B . （2017，+∞） C . （0，+∞） D . （0，+∞）∪（2017，+∞）

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二、填空题

13. 已知条件p：x≥a，q：{x|x＜﹣3或x＞3}，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

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14. 在极坐标系中，点（2， $\text{[math]}$ ）到圆ρ=﹣2cosθ的圆心的距离为．

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15. 若函数f（x）=x³﹣3x+a有三个不同的零点，求实数a的取值范围．

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16. 已知函数f（x）=xlnx﹣ $\text{[math]}$ x²在定义域内有极值，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知命题P：方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示焦点在x轴上的椭圆，命题Q：曲线y=x²+（2m﹣3）x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于不同的两点，如果“P∨Q”为真命题且“P∧Q”为假命题，求实数m的取值范围．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10：1
1. （1）求展开式中各项系数的和
2. （2）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项
3. （3）求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．
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19. 若a∈R，b∈R，且a＞0，b＞0，2c＞a+b．
1. （1）综合法证明：c²＞ab；
2. （2）分析法证明：c﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜c+ $\text{[math]}$ ．
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20. 某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计的需求量p（x）（百件）为 $\text{[math]}$
1. （1）求第x个月的需求量f（x）的表达式．
2. （2）若第x个月的消售量满足 $\text{[math]}$ （单位：百件），每件利润 $\text{[math]}$ 元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e⁶取值为403）
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21. 已知函数f（x）=x²（x﹣a），其中a∈R．
1. （1）若a=1，求曲线y=f（x）的过点（1，0）的切线方程．
2. （2）讨论函数y=f（x）在[0，4]上的单调性．
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22. 已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）当0＜x＜y＜e²且x≠e时，试比较 $\text{[math]}$ 的大小．

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