2017年湖南省衡阳市中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-27 浏览次数：879 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2016八上·九台期中) 在实数0，π， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 数据﹣0.00000012用科学记数法表示正确的是（）

A . 1.2×10⁷ B . ﹣1.2×10^﹣⁷ C . 1.2×10⁸ D . ﹣1.2×10⁸

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3. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点，E、F，将l绕点E逆时针旋转40°后，与直线AB相交于点G，若∠GEC=80°，那么∠GFE=（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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5. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成构成这个几何体的小正方体的个数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是（）

A . x≥﹣ $\text{[math]}$ B . x≥ $\text{[math]}$ C . x≤﹣ $\text{[math]}$ D . x≤ $\text{[math]}$

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7. 下列计算正确的是（　　）

A . a²•a³=a⁶ B . 2a+3b=5ab C . a⁸÷a²=a⁶ D . （a²b）²=a⁴b

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8. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 3，2，1 B . 3，2，5 C . 3，4，6 D . 3，4，7

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9. 下列命题为真命题的是（）

A . 若a²=b² ，则a=b B . 等角的补角相等 C . b边形的外角和为（n﹣2）=180° D . 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，S $\text{[math]}$ ＞S $\text{[math]}$ ，则甲数据更稳定

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10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）

A . 80° B . 100° C . 60° D . 40°

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11. (2017八上·曲阜期末) 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =2

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12. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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二、填空题

13. (2017·德惠模拟) 分解因式：x³﹣4x=．

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14. 分式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是．

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15. 把半径为4cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为．

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16. 已知x﹣ $\text{[math]}$ =4，则x²﹣4x+5的值为．

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17. 在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB=10cm，AD=6cm，则AO=cm．

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18.
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= $\text{[math]}$ x，点A₁（0，1），过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交y轴于点A₂；再过点A₂作y轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交y轴于点A₃ ， …，按此作法进行下去，则OA₂₀₁₇=．

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三、解答题

19. 计算：|﹣2|﹣2cos60°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰ ．

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20. 先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）² ，其中x=1．

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21. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上．

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22. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．

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23. 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求袋中绿球的个数；
2. （2）第1次从袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．
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24. 某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．
1. （1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；
2. （2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
3. （3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．
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25. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
1. （1）求证：AC平分∠DAB；
2. （2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26.
如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
1. （1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
2. （2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
3. （3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
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27.
如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由．
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