2017年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-31 浏览次数：1237 类型：中考模拟

一、填空题

1. 2017的相反数是．

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2. (2016七下·潮南期中) 如果式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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3. 如图，已知AB∥CD，∠1=140°，则∠2=°．

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4. 分解因式：a²+ab=．

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5. 如图，已知小正方形方格的边长为1cm，点O，A，B分别是格点，以O为圆心，OA长为半径作扇形OAB，则弧AB的长为 cm（结果保留π和根号）

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6. 现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为米．

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二、选择题

7. (2017七上·洪湖期中) 地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）

A . 11×10⁴ B . 1.1×10⁴ C . 1.1×10⁵ D . 0.11×10⁶

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8. 一元一次不等式x+1≥2的解在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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9. 如图所示几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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10. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =±4 B . 3^﹣²=﹣ $\text{[math]}$ C . （ $\text{[math]}$ ）²=1 D . （ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰=1

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11. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）

A . x²+1=0 B . x²+x﹣1=0 C . x²+2x﹣3=0 D . 4x²﹣4x+1=0

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12. 下表为宁波市2016年4月上旬10天的日最低气温情况，则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是（）
温度（℃）
11
13
14
15
16
天数
1
5
2
1
1

A . 14℃，14℃ B . 14℃，13℃ C . 13℃，13℃ D . 13℃，14℃

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13. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A . AB∥DC B . AC=BD C . AC⊥BD D . OA=OC

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（）

A . 4 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ），其中x= $\text{[math]}$ +1．

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16. 如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD=EB，AC∥EF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

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17. 随着科技的发展，电动汽车的性能得到显著提高，某市对市场上电动汽车的性能进行随机抽样调查，现随机抽取部分电动汽车，记录其一次充电后行驶的里程数，并将抽查数据绘制成如下频数分布直方表和条形统计图．
根据以上信息回答下列问题：
组别
行驶里程x（千米）
频数（台）
频率
A
x＜200
18
0.15
B
200≤x＜210
36
a
C
210≤x＜220
30
0.25
D
220≤x＜230
b
0.20
E
x≥230
12
0.10
根据以上信息回答下列问题：
1. （1）填空：a=，b=；
2. （2）请将条形统计图补充完整；
3. （3）若该市市场上的电动汽车有2000台，请你估计电动汽车一次充电后行驶的里程数在220千米及以上的台数．
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18. 星期天的早晨，小明骑自行车从家出发，到离家1050米的书店买书，出发1分钟后，他到达离家150米的地方，又过1分钟后，小明加快了速度．如图所示是小明从家出发后离家的路程y（米）与他骑自行车的时间x（分钟）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：
1. （1）直接写出点A的坐标，并求线段AB所在的直线的函数解析式．
2. （2）求小明出发多长时间后，离书店还剩210米的路程．
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19. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2，；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，0和2；小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
1. （1）请用列表或画树状图的方法列出点P所有可能的坐标；
2. （2）求点P在一次函数y=﹣x图象上的概率．
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20. 如图，垂直于地面的灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°）；为了使灯柱更牢固，在C点上方2米处再新加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），求线段ED的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

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21. 小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多12元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少元？

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22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是弧BC的中点，DE⊥AC于点E，DE⊥AB于点F．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若OF=2，求AC的长度．
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23.
如图1，二次函数y=ax²+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
1. （1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；
2. （2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积；
3. （3）
  若点P，Q同时从A点出发，如图2（注：图2与图1完全相同），都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB，AC运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，将△APQ沿PQ所在直线翻折，点A恰好落在抛物线上E处，判定此时四边形APEQ的形状，说明理由，并求出点E的坐标．
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