浙江省杭州市萧山区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-11-25 浏览次数：359 类型：期中考试

一、单选题

1. (2018九上·下城期中) 下列函数中，属于二次函数的是（）

A . y＝2x B . y＝﹣2x﹣1 C . y＝x²+2 D . y＝ $\text{[math]}$

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2. 某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 $\text{[math]}$ ”，下列说法正确的是（）

A . 抽一次不可能抽到一等奖 B . 抽 $\text{[math]}$ 次也可能没有抽到一等奖 C . 抽 $\text{[math]}$ 次奖必有一次抽到一等奖 D . 抽了 $\text{[math]}$ 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

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3. 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若 $\text{[math]}$ ，则∠APB的度数为（）

A . 80° B . 140° C . 20° D . 50°

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4. (2017九上·鞍山期末) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018九上·宁波期中) 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′D＝CD，则∠A的度数为（）

A . 25° B . 35° C . 45° D . 55°

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6. (2019八上·昭通期末) 若抛物线y＝x²﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）

A . 抛物线开口向下 B . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C . 当x＝1时，y有最大值为0 D . 抛物线的对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$

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7. 如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·大冶模拟)
如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

10. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是。

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11. (2017·许昌模拟) 写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．

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12. 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是 .

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14. (2018九上·下城期中) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ度到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于.

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15. 如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是.

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三、解答题

16. (2018九上·瑞安期末) 如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）完成下表：
2. （2）在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.
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18. (2018九上·下城期中) 已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2.
1. （1）求这个函数的解析式；
2. （2）函数的开口方向、对称轴；
3. （3）当y＞0时，x的取值范围.
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19. (2018九上·灌云月考) 如图，⨀O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⨀O于点D.
1. （1）求∠ADC的度数；
2. （2）求弦BD的长.
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20. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求：
1. （1）两次取出小球上的数字相同的概率；
2. （2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率.
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21. 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A₁B₁C.
1. （1）画出△A₁B₁C；
2. （2） A的对应点为A₁ ，写出点A₁的坐标；
3. （3）求出B旋转到B₁的路线长.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ =，则此函数是一次函数；
2. （2）若它是一个二次函数，假设 $\text{[math]}$ ，那么：
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；
  
  ②它一定经过哪个点？请说明理由.
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23. 如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC.
1. （1）求证：∠ACF=∠ADB；
2. （2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；
3. （3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
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