2017年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷

更新时间：2017-07-26 浏览次数：1270 类型：中考模拟

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016九上·红桥期中) 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2016·深圳模拟) 2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（　　）

A . 32，31 B . 31，32 C . 31，31 D . 32，35

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4. 如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）

A . 35° B . 45° C . 50° D . 55°

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5. 下列运算正确的是（）

A . 2a+3b=5ab B . a²•a³=a⁵ C . （2a）³=6a ³ D . a⁶+a³=a⁹

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6. 一元二次方程x²﹣4x+2=0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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7. 若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（　　）

A . 10 B . 13 C . 17 D . 13或17

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 因式分解：x²﹣36=．

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10. 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．

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11. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为．

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12. (2016·广州) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=．

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14. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为 $\text{[math]}$ 的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

15. 计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣| $\text{[math]}$ ﹣1|+3tan30°+（2017﹣π）⁰ ．

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16. 先化简，再求值：
（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，请在﹣3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．

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17. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
1. （1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
2. （2）连接BD，求证：DE=CD．
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四、解答题

18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人；
2. （2）请你将条形统计图补充完成；
3. （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
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19. 为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， $\text{[math]}$ ≈1.73，精确到个位）

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20. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
1. （1）求该种商品每次降价的百分率；
2. （2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
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五、解答题

21. 直线y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点A（﹣1，m），与x轴交于点B（1，0）
1. （1）求m的值；
2. （2）求直线AB的解析式；
3. （3）若直线x=t（t＞1）与直线y=kx+b交于点M，与x轴交于点N，连接AN，S_△_AMN= $\text{[math]}$ ，求t的值．
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22. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）求证：CE²=EH•EA；
3. （3）若⊙O的半径为5，sinA= $\text{[math]}$ ，求BH的长．
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23. 把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．
1. （1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；
2. （2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm²），试探究y的最大值；
3. （3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．
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