2017年甘肃省兰州二十七中中考数学模拟试卷

更新时间：2017-07-27 浏览次数：747 类型：中考模拟

一、一.选择题：

1. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 左视图和俯视图

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2. 已知关于x的方程x²﹣（2k﹣1）x+k²=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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3. (2016九上·威海期中) 若二次函数y=x²+bx+5配方后为y=（x﹣2）²+k，则b、k的值分别为（　　）

A . 0 5 B . 0 1 C . ﹣4 5 D . ﹣4 1

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4. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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5. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）

A . △PAB∽△PCA B . △PAB∽△PDA C . △ABC∽△DBA D . △ABC∽△DCA

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6. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）

A . 40° B . 30° C . 20° D . 15°

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7. 若点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃）都是反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上的点，并且x₁＜0＜x₂＜x₃ ，则下列各式中正确的是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₁＜y₂＜y₃

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8. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）

A . 朝上的点数之和为13 B . 朝上的点数之和为12 C . 朝上的点数之和为2 D . 朝上的点数之和小于3

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9. (2017·临高模拟) 在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（）

A . 800（1+a%）²=578 B . 800（1﹣a%）²=578 C . 800（1﹣2a%）=578 D . 800（1﹣a²%）=578

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11.
如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）

A . B . C . D .

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12. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）

A . 互余 B . 互补 C . 互余或互补 D . 不能确定

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13. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）

A . y=﹣（x﹣13）²+59.9 B . y=﹣0.1x²+2.6x+31 C . y=0.1x²﹣2.6x+76.8 D . y=﹣0.1x²+2.6x+43

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14. $\text{[math]}$ sin60°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 以x为自变量的二次函数y=x²﹣2（b﹣2）x+b²﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（）

A . b≥ $\text{[math]}$ B . b≥1或b≤﹣1 C . b≥2 D . 1≤b≤2

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二、填空题：

16. 若关于x的方程（a+3）x^|^a^|^﹣¹﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．

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17. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是
度．

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18. (2017九上·兰山期末) 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： $\text{[math]}$ ，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．

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19. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）

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20. 如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是．

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三、计算题：

21. 计算：tan²60°﹣2sin30°﹣ $\text{[math]}$ cos45°．

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22. 解方程：x²+3x﹣2=0．

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四、作图题：

23.
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A₁B₁C₁
1. （1）在网格中画出△A₁B₁C₁；
2. （2）计算线段AC在变换到A₁C₁的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．
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五、解答题：

24. 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
1. （1）请补全条形统计图；
2. （2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
3. （3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．
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25. 如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
1. （1）用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
2. （2）当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
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26. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= $\text{[math]}$ AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．
1. （1）求证：OE=CD；
2. （2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．
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27. (2017·薛城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点D，与BC的交点为N．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．
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28. 已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D
1. （1）如图1，求证：BD=ED；
2. （2）如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，求OE的长．
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29.
如图，抛物线y=﹣（x﹣1）²+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．
1. （1）求点B，C的坐标；
2. （2）判断△CDB的形状并说明理由；
3. （3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
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